РП_Алгебра (углубленный уровень) _СОО_

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 22
РАССМОТРЕНО
на заседании школьного
методического объединения учителей
математики, информатики
Руководитель ШМО
____________/А.Н. Чопурова/
Протокол № 1 от «28» августа 2023 г.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по учебной
деятельности
_______________/Е.А. Колесникова/
Протокол № 1 от «28» августа 2023 г.

ПРИНЯТО
Педагогическим советом
Протокол № 1
от «29» августа 2023 г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ СОШ № 22
__________/И.Н. Смирнов/
Приказ № 190-О п.3
от «29» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа»
предметная область «Математика и информатика»
(углубленный уровень)
(среднее общее образование; 10 – 11 классы)
Срок реализации рабочей программы: 2 года
Рабочая программа разработана на основе федеральной рабочей программы среднего общего
образования «Математика» (для 10 – 11 классов образовательных организаций)

Структура рабочей программы
1. Содержание учебного предмета……………………………………………………………………………………………………………….………… 3
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета………………………………………………………………………………….………...… 11
3. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы учебного предмета, и
возможность использования по этой теме электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами
(мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы,
коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об
образовании……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

1. Содержание учебного предмета
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утверждённый Приказом Министерства образования и
науки РФ от 17.05.12 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»
(зарегистрирован Минюстом РФ 7 июня 2012 г., регистрационный номер 24480)
- Приказ Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования» (зарегистрирован Минюстом РФ 12 сентября 2022 г., регистрационный номер 70034)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования, утвержденная 18.05.2023 г. № 371
- Основная образовательная программа основного общего образования МАОУ СОШ № 22, принятая решением Педагогического совета, протокол № 1
от 29.08.2023 г.; утвержденная приказом № 190 от 29.08.2023 г.
- Федеральная рабочая программа среднего общего образования предмета «Математика»

Пояснительная записка
Общая характеристика учебного предмета «математика»

Примерная рабочая программа по учебному предмету «Математика» углублённого уровня для обучающихся 10—11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции развития математического образования в Российской Федерации». В соответствии с
названием концепции математическое образование должно, в частности, решать задачу обеспечения необходимого стране числа выпускников,
математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования по различным направлениям, включая преподавание математики,
математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др., а также обеспечения для каждого обучающегося возможности
достижения математической подготовки в соответствии с необходимым ему уровнем. Именно на решение этих задач нацелена Примерная рабочая
программа углублённого уровня.
3

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без хорошей
математической подготовки. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для
которых математика становится значимым предметом, фундаментом образования, существенно расширяется. В него входят не только обучающиеся,
планирующие заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, информатики, физики, экономики и в других областях, но и
те, кому математика нужна для использования в профессиях, не связанных непосредственно с ней.
Прикладная значимость математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения, функциональные зависимости и категории неопределённости, от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Во многих сферах профессиональной деятельности требуются
умения выполнять расчёты, составлять алгоритмы, применять Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль качества усвоения
учебного материала) и их тип (самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя.
Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной рабочей программе на обобщение, повторение,
систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но принципиально важным критерием является достижение результатов обучения, указанных в
настоящей программе. формулы, проводить геометрические измерения и построения, читать, обрабатывать, интерпретировать и представлять информацию в виде таблиц, диаграмм и графиков, понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым формируют логический стиль мышления. Ведущая
роль принадлежит математике в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основы для организации учебной деятельности на уроках
математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания тесном контакте и
взаимодействии .Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
4

курсы и содержательные линии .Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования
требование «умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений» относится
ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне среднего общего образования.
Место учебного предмета «математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования математика является обязательным
предметом на данном уровне образования. Настоящей Примерной рабочей программой предусматривается изучение учебного предмета «Математика»
в рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование логических
умений осуществляется на протяжении всех лет обучения в старшей школе, а элементы логики включаются в содержание всех названных выше
курсов.
В учебном плане на изучение математики в 10—11 классах на углублённом уровне отводится 8 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, всего 544 учебных часов

Содержание учебного предмета
Цели изучения учебного курса
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны,
он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное
мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других дисциплин. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их для дальнейшего образования и в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими
конструкциями алгебры и математического анализа развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать утверждения с
помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и
критическое мышление.

В ходе изучения курса «Алгебра и начала математического анализа» учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания, самостоятельности,
аккуратности и ответственности за полученный результат. В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре курса «Алгебра и начала математического анализа» можно выделить следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Можно с уверенностью сказать, что данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая
логика и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные при изучении курса, для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование навыков использования действительных чисел, которое
было начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в себя
использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать числовые выражения,
работать с математическими константами. Знакомые учащимся множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел дополняются
множеством комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел; особые свойства рациональных и иррациональных чисел; арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира; широко используются обобщение и конкретизация. Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате
учащиеся овладевают различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная
линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных, иррациональных и
6

тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения
практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и
графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных школьникам, так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Учащиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все
разделы математики и её приложений, они связывают разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим
важным признаком математики как науки следует признать свойственную ей строгость обоснований и следование определённым правилам
построения доказательств. Знакомство с элементами математической логики способствует развитию логического мышления учащихся, позволяет им
строить свои рассуждения на основе логических правил, формирует навыки критического мышления.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют основы математического моделирования, которые призваны способствовать
формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического
анализа, интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов Программы, поскольку весь материал курса широко
используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность, умение находить
7

закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков
решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».

Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 10—11 классах изучается учебный курс «Алгебра и начала математического анализа», который включает в себя
следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Начала математического
анализа», «Множества и логика».
В учебном плане на изучение углублённого курса алгебры и начал математического анализа в 10—11 классах отводится не менее 4 учебных часов в
неделю в течение каждого года обучения, всего за два года обучения — не менее 280 учебных часов.
Содержание учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» (по годам обучения)
10 класс
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Модуль действительного
числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства; степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение
неравенства.
8

Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета. Преобразования числовых выражений, содержащих
степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы 2 × 2, его геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования графиков
функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента. Функциональные зависимости в реальных
процессах и явлениях. Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
9

Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов
для решения неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера — Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие, доказательство, равносильные уравнения.
11 класс
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел, НОД и НОК, остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач
в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами.
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов
и реальной жизни.
Начала математического анализа
10

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона — Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.

II.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственное воспитание:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
11

Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия;
интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный
выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов
познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
13

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, «мозговые штурмы» и т.п.); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Планируемые предметные результаты освоения примерной рабочей программы курса «Алгебра и начала математического анализа» (по
годам обучения)
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
14

10 класс
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая дробь, проценты; иррациональное число; множества
рациональных и действительных чисел; модуль действительного числа.
Применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку результата вычислений.
Свободно оперировать понятием: степень с целым показателем; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени.
Свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Свободно оперировать понятиями: логарифм числа; десятичные и натуральные логарифмы.
Свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента.
Оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные уравнения и уравнения-следствия; равносильные неравенства.
Применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений; применять метод интервалов для решения неравенств.
Свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной; многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена; применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач.
Свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл; использовать
свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для решения системы линейных уравнений; моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать
полученный результат.
Использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений.
Выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений.
Свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические уравнения; находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней.
Применять основные тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических выражений.
Свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение; применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
15

Свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции; взаимно обратные функции, композиция функций; график функции;
выполнять элементарные преобразования графиков функций.
Свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.
Свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем; график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем.
Оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции; выполнять элементарное исследование и построение их графиков.
Свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики; использовать их графики для решения
уравнений.
Свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов; иметь преставление о константе е.
Использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности;
понимать основы зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых.
Свободно оперировать понятиями: непрерывные функции; точки разрыва графика функции; асимптоты графика функции.
Свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке; применять свойства непрерывных функций для решения задач.
Свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к графику функции.
Вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций; знать производные элементарных функций.
Использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика
Свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
11 класс
Числа и вычисления
16

Свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества натуральных и целых чисел; использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю; записывать натуральные числа в различных позиционных системах счисления.
Свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел; представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические неравенства; находить их решения с помощью равносильных
переходов.
Осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения.
Свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство; применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств.
Свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств; равносильные системы и системы-следствия; находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и
параметры.
Применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач с параметрами.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики
Строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств композиции двух функций.
Строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости.
Свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций.
Применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
Свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл; находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по
формуле Ньютона — Лейбница.
Находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла.
Иметь представление о математическом моделировании на примере составления дифференциальных уравнений.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.
17

III. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы
учебного предмета, и возможность использования по этой теме электронных (цифровых) образовательных
ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы, электронные
учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции
цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп
пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности
ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.
3.1. Распределение часов рабочей программы учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» по
годам обучения
Алгебра и начала математического анализа
Класс
Количество
часов в неделю
Количество
учебных недель
Количество
часов в год

10
4

11
4

Итого
8

136

272

3.2. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы
учебного предмета
Алгебра и начала математического анализа (10 класс)
Название раздела (темы)

количе
ство
часов

Множество
действительных чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и неравенства.
Системы линейных
уравнений

Функции и графики.
Степенная функция с

Основное содержание раздела (темы)

Основные виды деятельности обучающихся

Множество, операции над множествами и их свойства.
Диаграммы Эйлера — Венна. Применение теоретикомножественного аппарата для решения задач.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби.
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные
числа. Арифметические операции с действительными
числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств. Многочлены от одной
переменной. Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы
линейных уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства; вычисление его значения;
применение определителя для решения системы линейных
уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений.

Использовать теоретико-множественный аппарат для
описания хода решения математических задач, а также
реальных процессов и явлений.
Оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты; иррациональное и
действительное число; модуль действительного числа;
использовать эти понятия при проведении рассуждений и
доказательств, применять дроби и проценты для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной
жизни.
Использовать приближённые вычисления, правила
округления, прикидку и оценку результата вычислений.
Применять различные методы решения рациональных и
дробно-рациональных уравнений; а также метод интервалов
для решения неравенств.
Оперировать понятиями многочлен от одной переменной, его
корни; применять деление многочлена на многочлен с
остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы.
Использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления
его значения, применять определители для решения системы
линейных уравнений.
Моделировать реальные ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать построенные модели с
помощью матриц и определителей, интерпретировать
полученный результат.
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные Оперировать понятиями: функция, способы задания функции;
функции. Композиция функций. График функции. Эле- взаимно обратные функции, композиция функций, график
19

ментарные преобразования графиков функций. Область
определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и
нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке. Линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции. Элементарное исследование и построение
графиков этих функций. Степень с целым показателем
Бином Ньютона. Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и график.

целым показателем

Арифметический корень
n-ой степени.
Иррациональные
уравнения

Показательная функция.
Показательные
уравнения

Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения

Арифметический корень натуральной степени и его
свойства.
Преобразования
числовых
выражений,
содержащих степени и корни. Иррациональные уравнения
Основные методы решения иррациональных уравнений nой степени как
обратной для функции степени с
натуральным показателем.
Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений.
Свойства и график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем.
Степень с рациональным показателем и её свойства.
Показательная функция, её свойства и график. Использование графика функции для решения уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений.

функции, область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
линейная, квадратичная, дробно-линейная и степенная
функции.
Выполнять элементарные преобразования графиков функций.
Знать и уметь доказывать чётность или нечётность функции,
периодичность
функции,
находить
промежутки
монотонности функции, максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Формулировать и иллюстрировать графически свойства
линейной, квадратичной, дробно-линейной и степенной
функций. Выражать формулами зависимости между
величинам. Знать определение и свойства степени с целым
показателем; подходящую форму записи действительных
чисел для решения практических задач и представления
данных.
Формулировать, записывать в символической форме и
использовать
свойства
корня
n-ой
степени
для
преобразования
выражений.
Находить
решения
иррациональных уравнений с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней. Строить график
функции корня.

Формулировать определение степени с рациональным
показателем.
Выполнять
преобразования
числовых
выражений,
содержащих степени с рациональным показателем.
Использовать цифровые ресурсы для построения графика
показательной функции и изучения её свойств.
Находить решения показательных уравнений.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и нату- Давать определение логарифма числа; десятичного и
ральные
логарифмы.
Преобразование
выражений, натурального логарифма. Использовать свойства логарифмов
содержащих логарифмы.
для преобразования логарифмических выражений.
20

Тригонометрические
выражения и уравнения

Последовательности и
прогрессии

Непрерывные функции.
Производная

Логарифмическая функция, её свойства и график.
Использование графика функции для решения уравнений.
Логарифмические уравнения Основные методы решения
логарифмических уравнений Равносильные переходы в
решении логарифмических уравнений.
тригонометрических
выражений.
Решение
тригонометрических уравнений. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента. Тригонометрическая
окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента. Основные тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Последовательности,
способы
задания
последовательностей Метод математической индукции.
Монотонные и ограниченные последовательности.
История анализа бесконечно малых. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Линейный и
экспоненциальный рост. Число е.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного характера.

Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва.
Асимптоты графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных функций для
решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение,
геометрический и физический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные
элементарных
функций
Производная
суммы,

Строить график логарифмической функции как обратной к
показательной и использовать свойства логарифмической
функции для решения задач. Находить решения
логарифмических уравнений с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней.
Давать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
числового аргумента; а также арксинуса, арккосинуса и
арктангенса числа. Применять основные тригонометрические
формулы
для
преобразования
тригонометрических
выражений. Применять формулы тригонометрии для решения
основных типов тригонометрических уравнений.
Оперировать понятиями: последовательность, способы
задания последовательностей; монотонные и ограниченные
последовательности; исследовать последовательности на
монотонность и ограниченность. Получать представление об
основных идеях анализа бесконечно малых. Давать
определение арифметической и геометрической прогрессии.
Доказывать свойства арифметической и геометрической
прогрессии, находить сумму членов прогрессии, а также
сумму членов бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Использовать прогрессии для решения задач прикладного
характер.
Применять формулу сложных процентов для решения задач
из реальной практики.
Оперировать понятиями: функция непрерывная на отрезке,
точка разрыва функции, асимптота графика функции.
Применять свойства непрерывных функций для решения
задач.
Оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции; понимать физический и геометрический смысл
производной; записывать уравнение касательной.
Вычислять производные суммы, произведения, частного и
сложной функции.
21

произведения, частного и композиции функций.
Повторение, обобщение,
систематизация знаний

Основные
понятия
курса
математического анализа 10
систематизация.

Изучать производные элементарных функций.
Использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач.
алгебры
и
начал Применять основные понятия курса алгебры и начал
класса, обобщение и математического анализа для решения задач из реальной
жизни и других школьных предметов.

11 класс
Название раздела (темы)
Исследование функций с
помощью производной

Первообразная и
интеграл

количе
ство
часов
22

Основное содержание раздела (темы)

Основные виды деятельности обучающихся

Применение производной к исследованию функций на
моно- тонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах, для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или графиком
Композиция функций. Геометрические образы уравнений
и неравенств на координатной плоскости

Строить график композиции функций с помощью
элементарного исследования и свойств композиции. Строить
геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости. Использовать производную для
исследования функции на монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции
непрерывной на отрезке; строить графики функций на
основании проведённого исследования. Использовать
производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально- экономических, задачах,
для определения скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком. Получать представление о
применении производной в различных отраслях знаний.
Оперировать понятиями: первообразная и определённый
интеграл. Находить первообразные элементарных функций и
вычислять интеграл по формуле Ньютона — Лейбница.
Находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью
определённого интеграла.
Знакомиться с математическим моделированием на примере
дифференциальных уравнений.
Получать представление о значении введения понятия
интеграла в развитии математики.

Первообразная, основное свойство первообразных.
Первообразные
элементарных
функций.
Правила
нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона —
Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских
фигур и объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений.

Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства

Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности. Решение
тригонометрических неравенств.

Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства

Основные методы решения показательных и
логарифмических неравенств. Основные методы решения
иррациональных неравенств. Графические методы
решения иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.

Комплексные числа

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного числа.
Арифметические операции с комплексными числами.
Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа.
Применение комплексных чисел для решения физических
и геометрических задач

Натуральные и целые
числа

Натуральные и целые числа.
Применение признаков делимости целых чисел, НОД и
НОК, остатков по модулю, алгоритма Евклида для
решения задач в целых числах

Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических
уравнений

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системы-следствия.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению

Использовать цифровые ресурсы для построения графиков
тригонометрических функции и изучения их свойств. Решать
тригонометрические уравнения и осуществлять отбор корней
с помощью тригонометрической окружности. Применять
формулы тригонометрии для решения основных типов
тригонометрических неравенств. Использовать цифровые
ресурсы для построения и исследования графиков.
Применять свойства показательной и логарифмической
функций к решению показательных и логарифмических
неравенств. Обосновать равносильность переходов. Решать
иррациональные и комбинированные неравенства, с
помощью равносильных переходов. Использовать
графические методы и свойства входящих в уравнение или
неравенство функций для решения задачи.
Оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел. Представлять комплексные числа в
алгебраической и тригонометрической форме. Выполнять
арифметические операции с ними. Изображать комплексные
числа на координатной плоскости. Применять формулу
Муавра и получать представление о корнях n-ой степени из
комплексного числа. Знакомиться с примерами применения
комплексных чисел для решения геометрических и физических задач числа.
Оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множество натуральных и целых чисел.
Использовать признаки делимости целых чисел; остатки по
модулю; НОД и НОК натуральных чисел; алгоритм Евклида
для решения задач.
Записывать натуральные числа в различных позиционных
системах счисления.
Оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств; решение системы или совокупности;
равносильные системы и системы-следствия.
Находить решения систем и совокупностей целых
рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
23

математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Задачи с параметрами

Рациональные, иррациональные, показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения,
неравенства и системы с параметрами . Построение и
исследование математических моделей реальных ситуаций
с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств с
параметрами .

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

Основные понятия и методы курса, обобщение и
систематизация знаний.

Применять системы уравнений к решению текстовых задач из
различных областей знаний и реальной жизни;
интерпретировать полученные решения. Использовать
цифровые ресурсы.
Выбирать способ решения рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры.
Применять графические и аналитические методы для
решения уравнений и неравенств с параметрами, а также
исследование функций методами математического анализа.
Строить и исследовать математические модели реальных
ситуаций с помощью уравнений, неравенств и систем с
параметрами.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы
по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат. Применять функции для
моделирования и исследования реальных процессов. Решать
прикладные задачи, в том числе социально- экономического и
физического характера, средствами алгебры и
математического анализа.

3.3. Использование электронных (цифровых) образовательных ресурсов и учет рабочей программы воспитания при
освоении тем учебного предмета
10 класс
№

Раздел. Тема
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные
уравнения и неравенства. Системы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Ключевые воспитательные задачи

Кол-во часов

Формировать умение работать рационально,
планомерно, организованно, контролировать
и анализировать итоги своей работы;

линейных уравнений
Функции и графики.
Степенная функция с целым
показателем

Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения

Формировать и развивать рациональную
запись обучающихся, добиваясь их краткости
и полноты,
Развивать устную речь, прививая культуру
речи

Показательная функция.
Показательные уравнения

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения

Тригонометрические выражения и
уравнения

Последовательности и прогрессии

Непрерывные функции. Производная

Программа воспитания школы включает модуль «Урочная деятельность», который определяет воспитательные возможности урока. Реализация
педагогическими работниками воспитательного потенциала урока предполагает следующее:

максимальное использование воспитательных возможностей содержания учебных предметов для формирования у обучающихся российских
традиционных духовно-нравственных и социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического просвещения;
подбор соответствующего содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
включение учителями в рабочие программы по учебным предметам, курсам, модулям целевых ориентиров результатов воспитания, их учёт в
определении воспитательных задач уроков, занятий;
включение учителями в рабочие программы учебных предметов, курсов, модулей тематики в соответствии с календарным планом
воспитательной работы;
выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом,
целью и задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию приоритета воспитания в учебной деятельности;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений,
высказываний своего мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
применение интерактивных форм учебной работы – интеллектуальных, стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик,
дискуссий, дающих возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить отношения и
действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие
укладу общеобразовательной организации, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся над неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми
образовательными потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся, планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов
воспитательной направленности.
Приоритетные задачи воспитания на уровне среднего общего образования
В воспитании обучающихся юношеского возраста (уровень среднего общего образования) таким приоритетом является создание благоприятных
условий для приобретения обучающимися опыта осуществления социально значимых дел.
Выделение данного приоритета связано с особенностями обучающихся юношеского возраста: с их потребностью в жизненном самоопределении,
в выборе дальнейшего жизненного пути, который открывается перед ними на пороге самостоятельной взрослой жизни. Сделать правильный выбор
старшеклассникам поможет имеющийся у них реальный практический опыт, который они могут приобрести в том числе и в школе. Важно, чтобы
опыт оказался социально значимым, так как именно он поможет гармоничному вхождению обучающихся во взрослую жизнь окружающего их
общества. Это:
опыт дел, направленных на заботу о своей семье, родных и близких;
26

трудовой опыт, опыт участия в производственной практике;
опыт дел, направленных на пользу своему родному городу или селу, стране
в целом, опыт деятельного выражения собственной гражданской позиции;
опыт природоохранных дел;
опыт разрешения возникающих конфликтных ситуаций в школе, дома
или на улице;
опыт самостоятельного приобретения новых знаний, проведения научных исследований, опыт проектной деятельности;
опыт изучения, защиты и восстановления культурного наследия человечества, опыт создания собственных произведений культуры, опыт
творческого самовыражения;
опыт ведения здорового образа жизни и заботы о здоровье других людей;
опыт оказания помощи окружающим, заботы о малышах или пожилых людях, волонтерский опыт;
опыт самопознания и самоанализа, опыт социально приемлемого самовыражения и самореализации.

3.4. Тематическое планирование (распределение тем и содержания учебного предмета по урокам)
10 класс
Номер
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Тема урока
Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений. 24ч
Введение в учебный предмет.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Модуль действительного числа и его свойства. Приближенные вычисления, правила округления, прикидки и оценки результатов вычислений.
Входной контрольный срез знаний (тестирование).
Анализ входного контрольного среза знаний. Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для решения задач
Основные методы решений целых и дробно- рациональных уравнений и неравенств.
Основные методы решений целых и дробно- рациональных уравнений и неравенств.
Основные методы решений целых и дробно- рациональных уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу.
27

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу.
Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Решение систем линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений.
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства; вычисление его значения.
Применение определителя для решения системы линейных уравнений.
Применение определителя для решения системы линейных уравнений
Применение определителя для решения системы линейных уравнений
Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Обобщение материала по теме: «Рациональные уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений»
Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений».
Анализ контрольной работы по теме «Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений».
Функция и графики. Степенная функция с целым показателем. 12ч.
Функция, способы задания функций
Взаимно обратные функции. Композиция функций.
График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множества значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Линейные, квадратичные и дробно-линейные функции. Элементарные исследования и построение графиков этих функций.
Линейные, квадратичные и дробно-линейные функции. Элементарные исследования и построение графиков этих функций.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона
Степенная функция с натуральным и целым показателем, ее свойства и график. Обобщение материала по теме «Степенная функция с целым показателем,
ее свойства и график»
Контрольная работа «Степенная функция с целым показателем, ее свойства и график».
Анализ контрольной работы «Степенная функция с целым показателем, ее свойства и график».
Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. 15ч.
Анализ контрольной работы «Вероятности, множества, комбинаторика». Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Преобразование числовых выражений, содержащих степени и корни
Преобразование числовых выражений, содержащих степени и корни
Преобразование числовых выражений, содержащих степени и корни
28

43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72

Преобразование числовых выражений, содержащих степени и корни
Иррациональные уравнения. Основные методы решений иррациональных уравнений.
Основные методы решений иррациональных уравнений. Равносильные переходы в решениях иррациональных уравнений
Основные методы решений иррациональных уравнений. Равносильные переходы в решениях иррациональных уравнений
Основные методы решений иррациональных уравнений. Равносильные переходы в решениях иррациональных уравнений
Свойства и график корня n-ой степени, как функции обратной степени с натуральным показателем.
Свойства и график корня n-ой степени, как функции обратной степени с натуральным показателем. Обобщение материала по теме «Арифметический
корень n-ой степени. Иррациональные уравнения»
Контрольная работа «Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения»
Анализ контрольной работы по теме «Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения»
Показательная функция. Показательные уравнения. 10ч.
Анализ контрольной работы по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Степень с рациональным показателем и ее
свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Показательная функция ее свойства и график.
Использование графика функций для решения уравнений.
Показательное уравнение. Основные методы решения показательных уравнений.
Показательное уравнение. Основные методы решения показательных уравнений.
Показательное уравнение. Основные методы решения показательных уравнений.
Показательное уравнение. Основные методы решения показательных уравнений.
Обобщение и систематизация материала по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения».
Контрольная работа по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения».
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. 18ч.
Анализ контрольной работы по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения». Логарифм числа. Свойства логарифмов
Логарифм числа. Свойства логарифмов.
Логарифм числа. Свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Использование графика логарифмической функции для решения уравнений.
29

73
74
75
76
77

Использование графика логарифмической функции для решения уравнений.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные методы решения логарифмических уравнений. Равносильные переходы в решении логарифмических уравнений.
Основные методы решения логарифмических уравнений. Равносильные переходы в решении логарифмических уравнений.

Равносильные переходы в решении логарифмических уравнений. Обобщение материала по теме «Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения»

79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения»
Тригонометрические выражения и уравнения 20ч
Анализ контрольной работы по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения». Синус, косинус, тангенс и котангенс числового
аргумента.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числового аргумента.
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числового аргумента.
Тригонометрическая окружность. Определение тригонометрических функций числового аргумента.
Тригонометрическая окружность. Определение тригонометрических функций числового аргумента.
Основные тригонометрические формулы.
Основные тригонометрические формулы.
Основные тригонометрические формулы.
Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений. Обобщение материала по теме «Тригонометрические выражения и тригонометрические уравнения».
Контрольная работа по теме «Тригонометрические выражения и тригонометрические уравнения».
Последовательности и прогрессии 10ч
Анализ контрольной работы по теме «Тригонометрические выражения и тригонометрические уравнения». Последовательности, способы задания
30

103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133

последовательностей. Метод математической индукции.
Монотонные и ограниченные последовательности. История анализа бесконечно малых.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный рост. Число e. Формула сложных процентов.
Линейный и экспоненциальный рост. Число e. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера. Обобщение материала по теме «Последовательности и прогрессии».
Контрольная работа по теме «Последовательности и прогрессии».
Непрерывные функции. Производная. 19 ч
Анализ контрольной работы по теме «Последовательности и прогрессии». Непрерывные функции и их свойства.
Точка разрыва. Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
Метод интервалов для решения неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции.
Определение, геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций.
Производные элементарных функций.
Производные элементарных функций.
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Уравнение касательной к графику функции.
Уравнение касательной к графику функции.
Обобщение материала по теме «Производная».
Контрольная работа по теме «Производная».
Итоговое повторение 6 ч
Анализ контрольной работы по теме «Производная». Обобщение и систематизация знаний по алгебре.
Итоговое тестирование по алгебре.
Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Степени и корни ».
31

134
135
136

Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Функция ».
Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические выражения и уравнения».
Итоговый урок.