Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 22
РАССМОТРЕНО
на заседании школьного
методического объединения учителей
математики, информатики
Руководитель ШМО
____________/А.Н. Чопурова/
Протокол № 1 от «28» августа 2023 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по учебной
деятельности
_______________/Е.А. Колесникова/
Протокол № 1 от «29» августа 2023 г.
ПРИНЯТО
Педагогическим советом
Протокол № 1
от «29» августа 2023 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ СОШ № 22
__________/И.Н. Смирнов/
Приказ № 190-О п.3
от «29» августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Геометрия»
предметная область «Математика и информатика»
(углубленный уровень)
(среднее общее образование; 10 – 11 классы)
Срок реализации рабочей программы: 2 года
Рабочая программа разработана на основе федеральной рабочей программы среднего общего
образования «Математика» (для 10 – 11 классов образовательных организаций)
Структура рабочей программы
1. Содержание учебного предмета………………………………………………………………………………………………………………….……… 3
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета…………………………………………………………………………………………….… 9
3. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы учебного предмета, и
возможность использования по этой теме электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами
(мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы,
коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об
образовании…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
2
1. Содержание учебного предмета
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утверждённый Приказом Министерства образования и
науки РФ от 17.05.12 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»
(зарегистрирован Минюстом РФ 7 июня 2012 г., регистрационный номер 24480)
- Приказ Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования» (зарегистрирован Минюстом РФ 12 сентября 2022 г., регистрационный номер 70034)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования, утвержденная 18.05.2023 г. № 371
- Основная образовательная программа основного общего образования МАОУ СОШ № 22, принятая решением Педагогического совета, протокол № 1
от 29.08.2023 г.; утвержденная приказом № 190 от 29.08.2023 г.
- Федеральная рабочая программа среднего общего образования предмета «Математика»
Пояснительная записка
Общая характеристика учебного предмета «математика»
Примерная рабочая программа по учебному предмету «Математика» углублённого уровня для обучающихся 10—11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции развития математического образования в Российской Федерации». В соответствии с
названием концепции математическое образование должно, в частности, решать задачу обеспечения необходимого стране числа выпускников,
математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования по различным направлениям, включая преподавание математики,
математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др., а также обеспечения для каждого обучающегося возможности
3
достижения математической подготовки в соответствии с необходимым ему уровнем. Именно на решение этих задач нацелена Примерная рабочая
программа углублённого уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без хорошей
математической подготовки. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для
которых математика становится значимым предметом, фундаментом образования, существенно расширяется. В него входят не только обучающиеся,
планирующие заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, информатики, физики, экономики и в других областях, но и
те, кому математика нужна для использования в профессиях, не связанных непосредственно с ней.
Прикладная значимость математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения, функциональные зависимости и категории неопределённости, от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Во многих сферах профессиональной деятельности требуются
умения выполнять расчёты, составлять алгоритмы, применять Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль качества усвоения
учебного материала) и их тип (самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя.
Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной рабочей программе на обобщение, повторение,
систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но принципиально важным критерием является достижение результатов обучения, указанных в
настоящей программе. формулы, проводить геометрические измерения и построения, читать, обрабатывать, интерпретировать и представлять информацию в виде таблиц, диаграмм и графиков, понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым формируют логический стиль мышления. Ведущая
роль принадлежит математике в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основы для организации учебной деятельности на уроках
математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
4
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания тесном контакте и
взаимодействии .Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии .Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования
требование «умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений» относится
ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне среднего общего образования.
Место учебного предмета «математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования математика является обязательным
предметом на данном уровне образования. Настоящей Примерной рабочей программой предусматривается изучение учебного предмета «Математика»
в рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование логических
умений осуществляется на протяжении всех лет обучения в старшей школе, а элементы логики включаются в содержание всех названных выше
курсов.
В учебном плане на изучение математики в 10—11 классах на углублённом уровне отводится 8 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, всего 544 учебных часов
Рабочая программа учебного курса «геометрия»
Цели изучения учебного курса
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественнонаучной направленности и предметов гуманитарного цикла. Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и построении цепочки логических утверждений при решении геометрических задач, умение
выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне — развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика и информатика» через обеспечение возможности приобретения и
использования более глубоких геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
явления окружающего мира; знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» школьного курса геометрии;
5
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах и их основными свойствами; знание теорем, формул и умение их
применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела вращения; конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения математических теорий; формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения; умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием; формирование представления о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений,
критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей, интерпретации полученных результатов.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10—11 классах:
«Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования требование «уметь оперировать
понятиями», релевантных геометрии на углублённом уровне обучения в 10—11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно.
Это позволяет организовать овладение геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные
множественные связи. позволяет:
— создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных образовательных программ; обеспечить углублённое изучение
геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
— подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим
и профессиональным образованием.
Место учебного курса в учебном плане
В учебном плане на изучение углублённого курса геометрии в 10—11 классах отводится не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, всего за два года обучения — не менее 204 учебных часов.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение комплексных
чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
6
Содержание учебного курса «Геометрия» (по годам обучения)
10 класс
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и
плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение фигур
в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида; правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади
усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве; нулевой вектор, длина ненулевого вектора; векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные
векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов; сумма нескольких векторов; умножение вектора на число.
Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
7
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 класс
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр,
конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на
плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы,
цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса; площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара; методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод
переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
8
II.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственное воспитание:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия;
интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей
профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
9
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
10
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, «мозговые штурмы» и т.п.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
11
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Планируемые предметные результаты освоения рабочей программы «геометрия» (по годам обучения)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
10 класс
Свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и проведении математических рассуждений.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач.
Классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве; плоскостей в пространстве; прямых и плоскостей в пространстве.
Свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве; между прямыми в пространстве; между прямой и плоскостью.
Свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками.
Свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации.
Свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью.
Выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на плоскость; выполнять изображения фигур на плоскости.
Строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических тел с применением формул.
Свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в пространстве.
Выполнять действия над векторами.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин, применяя известные методы при решении математических
задач повышенного и высокого уровня сложности.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий.
12
11 класс
Свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической поверхностями; объяснять способы получения.
Оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Вычислять величины элементов многогранников и тел вращения; объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры; выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Свободно оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять операции над векторами.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями; вычисление расстояний от точки до плоскости; в целом, на применение
векторно-координатного метода при решении.
Свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве; знать свойства движений.
Выполнять изображения многогранником и тел вращения при параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой; преобразования подобия.
Строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее
через вершину), сечения шара.
Использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Доказывать геометрические утверждения.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и
неявной форме.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин.
Применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные ситуации; применять изученные понятия, теоремы, свойства в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий.
13
III. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы
учебного предмета, и возможность использования по этой теме электронных (цифровых) образовательных
ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы, электронные
учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции
цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп
пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности
ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.
3.1. Распределение часов рабочей программы учебного предмета «Геометрия» по годам обучения
Геометрия
Класс
Количество
часов в неделю
Количество
учебных недель
Количество
часов в год
10
3
11
3
Итого
6
34
34
68
102
102
204
3.2. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы
учебного предмета
10 класс
Название раздела (темы)
Введение в стереометрию
количе
ство
часов
23
Основное содержание раздела (темы)
Основные виды деятельности обучающихся
Основные пространственные фигуры.
Определять плоскость как фигуру, в которой выполняется
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, планиметрия.
пространство. Основные правила изображения на рисунке Делать простейшие логические выводы из аксиоматики
14
плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины
отрезка.
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость; полупространство.
Многогранники,
изображение
простейших
пространственных фигур, несуществующих объектов.
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них.
Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей.
Сечения. Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей Раскрашивание
построенных сечений разными цветами Метод следов для
построения сечений. Свойства пересечений прямых и
плоскостей. Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись
шагов построения. Повторение планиметрии. Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие треугольников.
Теорема Менелая. Расчёты в сечениях на выносных
чертежах. История развития планиметрии и стереометрии.
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
6
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в пространстве. Теорема о
существовании и единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точку пространства и не
лежащей на данной прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью. Параллельность трёх
прямых. Теорема о трёх параллельных прямых.
Теорема о скрещивающихся прямых.
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции.
Центральная проекция.
Угол с сонаправленными сторонами. Угол между
плоскости.
Приводить примеры реальных объектов, идеализацией
которых являются аксиомы геометрии.
Изучать, применять принципы построения сечений.
Использовать для построения сечений метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей
плоскости.
Решать стереометрические задачи: на определение вида
сечения и нахождение его площади.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Использовать
при
решении
задач
следующие
планиметрические факты и методы:
Теоремы Фалеса и о пропорциональных отрезках. Алгоритм
деления отрезка на n равных частей. Теорема Менелая.
Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник. Свойство средней линии
треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника.
Свойство медиан треугольника. Признаки подобия
треугольников. Получать представления об основных этапах
развития геометрии как составной части фундамента развития
технологий.
Классифицировать взаимное расположение прямых в
пространстве, иллюстрируя рисунками и приводя примеры из
реальной жизни Доказывать теорему о существовании и
единственности параллельной прямой, проходящей через
точку пространства и не лежащей на другой прямой; лемму о
пересечении плоскости двумя параллельными прямыми;
теорему о трёх параллельных прямых Доказывать признак
скрещивающихся прямых, теорему о скрещивающихся
прямых Доказывать теорему о равенстве углов с сонаправленными сторонами.
Объяснять, что называется параллельным и центральным
проектированием и как выполняется проектирование фигур
на плоскость.
Доказывать свойства параллельного проектирования.
15
прямыми.
Задачи на доказательство и исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве.
Параллельность прямых
и плоскостей в
пространстве
8
Понятия: параллельность прямой и плоскости в
пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости.
Геометрические задачи на вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве. Построение сечения, проходящего через
данную прямую на чертеже и параллельного другой
прямой.
Расчёт отношений. Параллельная проекция,
применение
для
построения
сечений
куба
и
параллелепипеда. Свойства параллелепипеда и призмы .
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух
плоскостей. Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не принадлежащую
данной плоскости и следствия из неё.
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при пересечении двух параллельных
плоскостей третьей; об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя параллельными плоскостями.
Изображать в параллельной проекции разные геометрические
фигуры.
Решать стереометрические задачи на доказательство и
исследование, связанные с расположением прямых в
пространстве.
Проводить доказательные рассуждения при решении
геометрических
задач,
связанных
со
взаимным
расположением прямых в пространстве.
Сравнивать, анализировать и оценивать утверждения с целью
выявления
логически
корректных
и
некорректных
рассуждений.
Моделировать реальные ситуации, связанные со взаимным
расположением прямых в пространстве, на языке геометрии.
Исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
цифровых ресурсов.
Классифицировать взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве, приводя соответствующие
примеры из реальной жизни. Формулировать определение
параллельных прямой и плоскости. Доказывать признак о
параллельности
прямой
и
плоскости;
свойства
параллельности
прямой
и
плоскости.
Решать
стереометрические задачи вычисления и доказательство,
связанные с параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве. Решать практические задачи на построение
сечений на чертежах тетраэдра и параллелепипеда. Решать
стереометрические задачи, связанные с построением сечений
плоскостью. Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении геометрических задач связанных с
параллельностью плоскостей. Сравнивать и анализировать
реальные ситуации, связанные с параллельностью прямой и
плоскости в пространстве; моделировать реальные ситуации,
связанные с параллельностью прямой и плоскости в
пространстве, на языке геометрии.
16
Перпендикулярность
прямых и плоскостей в
пространстве
25
Повторение:
теорема
Пифагора
на
плоскости,
тригонометрия прямоугольного треугольника.
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда.
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о
существовании и единственности прямой, проходящей
через точку пространства и перпендикулярной к
плоскости. Плоскости и перпендикулярные им прямая в
многогранниках. Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую. Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и обратная). Угол между
скрещивающимися прямыми. Поиск перпендикулярных
прямых с помощью перпендикулярных плоскостей.
Ортогональное проектирование. Построение сечений куба,
призмы,
правильной
пирамиды
с
помощью
ортогональной проекции. Симметрия в пространстве
относительно плоскости. Плоскости симметрий в
многогранниках. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие симметрии. Правильные
многогранники. Расчёт расстояний от точки до плоскости.
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг
точки по параллельной прямой. Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение расстояний.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Формулировать определения: перпендикулярных прямых в
пространстве; определение прямой, перпендикулярной к
плоскости.
Доказывать: лемму о перпендикулярности двух параллельных
прямых к третьей прямой; теоремы о связи между
параллельностью прямых и их перпендикулярностью к
плоскости.
Доказывать:
теорему,
выражающую
признак
перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о
существовании и единственности прямой, проходящей через
данную точку и перпендикулярной к данной плоскости.
Изображать взаимно перпендикулярные прямую и плоскость.
Формулировать свойство перпендикуляра по отношению к
плоскости
Получать
представление
о
значении
перпендикуляра для других областей науки (физика,
энергетика, лазерные технологии), в реальной жизни
(техника, окружающая обстановка) Доказывать утверждения,
связанные
с
проекцией
прямой
на
плоскость,
неперпендикулярную к этой прямой Доказывать теорему о
трёх перпендикулярах и теорему обратную теореме о трёх
перпендикулярах. Получать представление об ортогональном
проектировании. Доказывать теорему о проекции точки на
прямую. Решать стереометрические задачи, связанные с
перпендикулярностью прямой и плоскости Решать
прикладные
задачи, связанные
с
на- хождением
геометрических величин Решать стереометрические задачи,
связанные с применением теоремы о трёх перпендикулярах,
нахождением расстояний, построением проекций. Сравнивать
и анализировать утверждения с целью выявления логически
корректных и некорректных рассуждений. Анализировать и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости;
исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
17
Углы и расстояния
16
Многогранники
7
Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике, теорема
косинусов.
Повторение: угол между скрещивающимися прямыми в
пространстве. Геометрические методы вычисления угла
между прямыми в многогранниках.
Двугранный угол. Свойство линейных углов двугранного
угла.
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей. Признак
перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости.
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда. Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда и следствие из неё.
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со
взаимным расположением прямых и плоскости.
Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные
плоскости в стандартных многогранниках . Пара
параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых,
расстояние между скрещивающимися прямыми в простых
ситуациях. Опускание перпендикуляров, вычисление
расстояний от точки до точки; прямой; плоскости.
Вычисление расстояний между скрещивающимися
прямыми с помощью перпендикулярной плоскости.
Трёхгранный угол, неравенства для трёхгранных углов.
Теорема Пифагора, теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла. Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле.
Систематизация знаний: Многогранник и его элементы.
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида. Призма.
Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Прямой
параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Формулировать определение двугранного угла.
Доказывать свойство равенства всех линейных углов
двугранного угла.
Классифицировать двугранные углы в зависимости от их
градусной меры.
Формулировать определение взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух
плоскостей.
Формулировать
следствие
(из
признака)
о
перпендикулярности плоскости, которая перпендикулярна
прямой, по которой пересекаются две плоскости, эти
плоскостям.
Доказывать утверждения о его свойствах; теорему и
следствие
из
неё
о
диагоналях
прямоугольного
параллелепипеда.
Решать
стереометрические
задачи,
связанные
с
перпендикулярность прямых и плоскостей, используя
планиметрические факты и методы.
Проводить
логически
корректные
доказательные
рассуждения при решении геометрических задач, связанных с
перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать
и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с перпендикулярностью прямых и плоскостей.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры. Решать прикладные
задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Работать с учебником: задавать вопросы, делать замечания,
комментарии . Анализировать решение задачи. Рисовать
выпуклые многогранники с заданными свойствами;
восстанавливать общий вид выпуклого многогранника по
двум его проекциям.
Доказывать свойства выпуклого многогранника.
18
полуправильные многогранники.
Векторы в пространстве
12
Понятие вектора на плоскости и в пространстве.
Сумма и разность векторов, правило параллелепипеда,
умножение вектора на число, разложение вектора по
базису трёх векторов, не лежащих в одной плоскости.
Скалярное произведение, вычисление угла между
векторами в пространстве.
Простейшие задачи с векторами.
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10 класса, систематизация знаний. История
развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
Рисовать выпуклые многогранники с разной эйлеровой
характеристикой;
исследовать возможности получения
результата при варьировании данных.
Доказывать свойства правильных многогранников.
Планировать построение правильных многогранников на
поверхностях других правильных многогранников
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Оперировать понятиями: вектор на плоскости и в
пространстве; компланарные векторы. Приводить примеры
физических векторных величин. Осваивать правила
выполнения действий сложения и вычитания векторов,
умножения вектора на число.
Доказывать признак компланарности трёх векторов.
Доказывать теорему о разложении любого вектора по трём
данным некомпланарным векторам.
Решать стереометрические задачи на доказательство
математических отношений, нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объёмов). Использовать при
решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы. Проводить логически корректные доказательные
рассуждения
при
решении
стереометрических
и
планиметрических задач. Сравнивать и анализировать
реальные
ситуации
и
выявлять
возможность
её
моделирования на языке геометрии. Моделировать реальную
ситуацию на языке геометрии и исследовать построенные
модели, в том числе и с использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы при решении задач.
Получать представление о геометрии как о развивающейся
науке, исследующей окружающий мир, связанной с
реальными объектами,
помогающей решить реальные
жизненные ситуации о роли стереометрии в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных рассуждений.
Исследовать построенные модели. Использовать цифровые
19
ресурсы.
11 класс
Название раздела (темы)
Аналитическая
геометрия
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
количе
ство
часов
15
15
Основное содержание раздела (темы)
Основные виды деятельности обучающихся
Повторение: координаты вектора на плоскости и в
пространстве,
скалярное
произведение
векторов,
вычисление угла между векторами в пространстве.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в
отрезках.
Векторное
произведение.
Линейные
неравенства,
линейное программирование. Аналитические методы
расчёта угла между прямыми и плоскостями в
многогранниках. Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах . Нахождение расстояний от
точки до плоскости в кубе и правильной пирамиде.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Сводить действия с векторами к аналогичным действиям с их
координатами.
Вспомнить определение скалярного умножения и его
свойства. Вычислять с помощью скалярного умножения
длины векторов, углы между ними, устанавливать
перпендикулярность векторов.
Выводить уравнение плоскости и формулу расстояния от
точки до плоскости. Решать задачи, сочетая координатный и
векторный методы. Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при решении геометрических
задач на применение векторно-координатного метода.
Анализировать и моделировать на языке геометрии реальные
ситуации, связанные векторами и координатами. Исследовать
построенные модели, в том числе и с использованием
аппарата алгебры. Использовать компьютерные программы.
Знакомиться с историей развития математики.
Решать стереометрические задачи на доказательство
математических отношений, нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объёмов). Использовать при
решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы. Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении стереометрических задач .
Сравнивать и анализировать реальные ситуации и выявлять
возможность её моделирования на языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию на языке геометрии и
исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры. Использовать
Сечения многогранников: стандартные многогранники,
метод следов, стандартные плоскости, пересечения
прямых и плоскостей. Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения, расчёт отношений, углы между
скрещивающимися прямыми. Перпендикулярные прямые
и плоскости: стандартные пары перпендикулярных
плоскостей и прямых, симметрии многогранников,
теорема о трёх перпендикулярах, вычисления длин в
многогранниках. Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия.
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения подобия.
20
компьютерные программы при решении задач.
Объём многогранника
17
Объём тела. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о трисекции
угла.
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда.
Прикладные задачи, связанные с вычислением объёма
прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёмов прямой призмы. Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы. Вычисление объёмов тел с
помощью определённого интеграла. Объём наклонной
призмы, пирамиды. Формула объёма пирамиды .
Отношение объемов пирамид с общим углом .
Стереометрические задачи, связанные с объёмами
наклонной призмы, пирамиды. Прикладные задачи по теме
«Объёмы тел», связанные с объёмом наклонной призмы,
пирамиды. Применение объёмов. Вычисление расстояния
до плоскости.
Тела вращения
24
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической поверхности. Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Коническая
поверхность, образующие конической поверхности .
Конус. Сечение конуса плоскостью, параллельной
Свободно оперировать понятиями: объём тела, объём
прямоугольного параллелепипеда.
Формулировать основные свойства объёмов.
Доказывать
теорему
об
объёме
прямоугольного
параллелепипеда, следствия из неё.
Разрезать многогранники, перекладывать части.
Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёма прямоугольного параллелепипеда, призмы.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать на языке геометрии реальные
ситуации,
связанные
с
объёмом
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы,
пирамиды.
Исследовать
построенные модели, в том числе и с использованием
аппарата алгебры. Выводить основную интегральную
формулу для вычисления объёмов тел. Доказывать теорему
об объёме наклонной призмы на примере треугольной
призмы и для произвольной призмы. Доказывать теорему: об
объёме пирамиды, формулировать следствия из нее: объём
усечённой пирамиды. Выводить формулу для вычисления
объёмов усечённой пирамиды.
Свободно
оперировать
понятиями:
цилиндрическая
поверхность, цилиндр Изучать способы получения
цилиндрической
поверхности,
цилиндра
.Изображать
цилиндр и его сечения плоскостью Свободно оперировать
понятиями: коническая поверхность, конус, усечённый конус
21
плоскости основания. Усечённый конус. Изображение
конусов и усечённых конусов. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности. Стереометрические
задачи на доказательство и вычисление, построением
сечений цилиндра, конуса.
Прикладные задачи, связанные с цилиндром.
Сфера и шар.
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и изображение шара.
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей.
Симметрия сферы и шара.
Стереометрические
задачи
на
доказательство
и
вычисление, связанные со сферой и шаром, построением
их сечений плоскостью.
Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром.
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия Различные комбинации
тел вращения и многогранников. Задачи по теме «Тела и
поверхности вращения».
Изучать способы получения конической поверхности, конуса
.Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей
через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси Выводить
формулы для вычисления боковой и полной поверхностей тел
вращения Решать стереометрические задачи, связанные с
телами вращения, нахождением площади боковой и полной
поверхности, построением сечений.
Использовать при решении задач планиметрические факты и
методы.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с конусом и цилиндром.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии. Свободно оперировать понятиями:
сфера и шар, центр, радиус, диаметр сферы и шара.
Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости.
Формулировать определение касательной плоскости к сфере.
Доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной
плоскости.
Выводить формулу для вычисления площади сферы через
радиус сферы.
Анализировать и моделировать на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с шаром и сферой. Решать простые
задачи, в которых фигурируют комбинации тел вращения и
многогранников Использовать при решении задач, связанных
со сферой и шаром, планиметрические факты и методы.
Решать стереометрические задачи, связанные с телами
вращения, построением сечений тел вращения, с
комбинациями тел вращения и многогранников. Проводить
логически корректные доказательные рассуждения при
решении геометрических задач, связанных с
перпендикулярностью плоскостей. Анализировать и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
22
Площади поверхности и
объёмы круглых тел
9
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра.
Площади боковой и полной поверхности цилиндра.
Вычисление объёмов тел с помощью определённого
интеграла. Объём конуса.
Площади боковой и полной поверхности конуса.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса.
Прикладные задачи по теме «Объёмы и площади
поверхностей тел.
Объём шара и шарового сектора. Теорема об объёме шара.
Площадь сферы.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёмов шара, шарового сегмента, шарового сектора.
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с
объёмом шара и площадью сферы.
Соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов тел и площадей
поверхностей.
связанные с многогранниками. Исследовать построенные
модели, в том числе и с использованием аппарата алгебры.
Свободно оперировать понятиями: объём тела, площадь
поверхности. Формулировать основные свойства объёмов.
Доказывать теоремы: об объёме цилиндра; об объёме конуса.
Выводить формулы для вычисления объёма усечённого
конуса. Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Знать возможности решения задач на построение циркулем и
линейкой, о классических неразрешимых задачах.
Свободно оперировать понятиями: шаровой сегмент, шаровой
слой, шаровой сектор, основание и высота сегмента,
основание и высота шарового слоя.
Выводить формулы для нахождения объёмов шарового
сегмента, шарового сектора, площади сферы.
Доказывать теорему об объёме шара.
Решать стереометрические задачи, связанные с объёмом
шара, шарового сегмента, шарового сектора, площадью
сферы.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с объёмом шара, шарового сегмента,
шарового сегмента, площадью сферы.
Свободно оперировать понятием: подобные тела в
пространстве. Вычислять объёмы тел с помощью
определённого интеграла. Решать стереометрические задачи,
связанные с соотношениями между площадями поверхностей
и объёмами подобных тел. Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при решении геометрических
задач, связанных с вычислением объёмов тел с помощью
определённого интеграла, нахождением соотношения между
площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Анализировать и моделировать на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с объёмами и поверхностями тел, на
доказательство и на нахождение геометрических величин
23
Движения
5
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
Движения пространства. Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие свойства движений. Виды
движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная
симметрия,
поворот
вокруг
прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Геометрические задачи на применение движения
Применять правила выполнения действий сложения и
вычитания векторов, умножения вектора на число при
решении задач. Находить координаты вектора в данном
базисе и строить вектор по его координатам. Вспомнить
определение скалярного умножения и его свойства.
Вычислять с помощью скалярного умножения длины
векторов,
углы
между
ними,
устанавливать
перпендикулярность
векторов.
Анализировать
и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с физическими векторными величинами.
Использовать при решении задач, связанных с векторами в
пространстве, планиметрические факты и методы. Свободно
оперировать понятиями: отображение пространства на себя,
движение пространства; центральная, осевая и зеркальная
симметрии, параллельный перенос; равенство и подобие
фигур. Доказывать утверждения о том, что центральная,
осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос
являются движениями. Выполнять преобразования подобия.
Оперировать понятиями: прямая и сфера Эйлера. Решать
геометрические задачи с использованием движений.
Использовать при решении задач движения пространства и их
свойства.
Обобщающее повторение понятий и методов курса Использовать при решении стереометрических задач
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний. История планиметрические факты и методы. Проводить логически
развития стереометрии как науки и её роль в развитии корректные доказательные рассуждения при решении
современных инженерных и компьютерных технологий.
стереометрических и планиметрических задач. Сравнивать и
анализировать реальные ситуации и выявлять возможность её
моделирования на языке геометрии. Моделировать реальную
ситуацию на языке геометрии и исследовать построенные
модели, в том числе и с использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы при решении задач.
Получать представление о геометрии как о развивающейся
науке, исследующей окружающий мир, связанной с
реальными объектами, помогающей решить реальные
жизненные ситуации о роли стереометрии в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
24
3.3. Использование электронных (цифровых) образовательных ресурсов и учет рабочей программы воспитания при
освоении тем учебного предмета
10 класс
№
Раздел. Тема
Введение в стереометрию
Взаимное расположение прямых в
пространстве.
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Ключевые воспитательные задачи
Кол-во
часов
Формировать умение работать рационально,
планомерно, организованно, контролировать и
анализировать итоги своей работы;
Формировать и развивать трудовые навыки
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
Формировать и развивать рациональную запись
обучающихся, добиваясь их краткости и полноты,
Развивать устную речь, прививая культуру речи
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
Формировать умение работать рационально,
планомерно, организованно, контролировать и
анализировать итоги своей работы;
Углы и расстояния
Формировать умение работать рационально,
планомерно, организованно, контролировать и
анализировать итоги своей работы;
Многогранники
Формировать и развивать трудовые навыки
Векторы в пространстве
Формировать и развивать рациональную запись
обучающихся, добиваясь их краткости и полноты,
Развивать устную речь, прививая культуру речи
Программа воспитания школы включает модуль «Урочная деятельность», который определяет воспитательные возможности урока. Реализация
педагогическими работниками воспитательного потенциала урока предполагает следующее:
25
максимальное использование воспитательных возможностей содержания учебных предметов для формирования у обучающихся российских
традиционных духовно-нравственных и социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического просвещения;
подбор соответствующего содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
включение учителями в рабочие программы по учебным предметам, курсам, модулям целевых ориентиров результатов воспитания, их учёт в
определении воспитательных задач уроков, занятий;
включение учителями в рабочие программы учебных предметов, курсов, модулей тематики в соответствии с календарным планом
воспитательной работы;
выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом,
целью и задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию приоритета воспитания в учебной деятельности;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений,
высказываний своего мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
применение интерактивных форм учебной работы – интеллектуальных, стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик,
дискуссий, дающих возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить отношения и
действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие
укладу общеобразовательной организации, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся над неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми
образовательными потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся, планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов
воспитательной направленности.
Приоритетные задачи воспитания на уровне среднего общего образования
В воспитании обучающихся юношеского возраста (уровень среднего общего образования) таким приоритетом является создание благоприятных
условий для приобретения обучающимися опыта осуществления социально значимых дел.
Выделение данного приоритета связано с особенностями обучающихся юношеского возраста: с их потребностью в жизненном самоопределении,
в выборе дальнейшего жизненного пути, который открывается перед ними на пороге самостоятельной взрослой жизни. Сделать правильный выбор
старшеклассникам поможет имеющийся у них реальный практический опыт, который они могут приобрести в том числе и в школе. Важно, чтобы
опыт оказался социально значимым, так как именно он поможет гармоничному вхождению обучающихся во взрослую жизнь окружающего их
общества. Это:
опыт дел, направленных на заботу о своей семье, родных и близких;
26
трудовой опыт, опыт участия в производственной практике;
опыт дел, направленных на пользу своему родному городу или селу, стране
в целом, опыт деятельного выражения собственной гражданской позиции;
опыт природоохранных дел;
опыт разрешения возникающих конфликтных ситуаций в школе, дома
или на улице;
опыт самостоятельного приобретения новых знаний, проведения научных исследований, опыт проектной деятельности;
опыт изучения, защиты и восстановления культурного наследия человечества, опыт создания собственных произведений культуры, опыт
творческого самовыражения;
опыт ведения здорового образа жизни и заботы о здоровье других людей;
опыт оказания помощи окружающим, заботы о малышах или пожилых людях, волонтерский опыт;
опыт самопознания и самоанализа, опыт социально приемлемого самовыражения и самореализации.
3.4. Тематическое планирование (распределение тем и содержания учебного предмета по урокам)
10 класс
Номер
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема урока
Введение в стереометрию 23ч
Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), средины отрезка.
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость; полупространство.
Многогранники, изображение простейших пространственных фигур, несуществующих объектов.
Многогранники, изображение простейших пространственных фигур, несуществующих объектов.
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них.
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них.
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Обозначения прямых и плоскостей.
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их ребра. Раскрашивание построенных сечений разными цветами.
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их ребра. Раскрашивание построенных сечений разными цветами.
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их ребра. Раскрашивание построенных сечений разными цветами.
Метод следов для построения сечений.
27
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Метод следов для построения сечений.
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей
Построение сечений в кубе, пирамиде по трем точкам на ребре. Создание выносных чертежей и запись шагов построения.
Построение сечений в кубе, пирамиде по трем точкам на ребре. Создание выносных чертежей и запись шагов построения.
Построение сечений в кубе, пирамиде по трем точкам на ребре. Создание выносных чертежей и запись шагов построения.
Построение сечений в кубе, пирамиде по трем точкам на ребре. Создание выносных чертежей и запись шагов построения
Повторение планиметрии. Подобие треугольников. Теорема о пропорциональных отрезках.
Повторение планиметрии. Теорема Минелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.
История развития планиметрии и стереометрии. Обобщение материала по теме «Аксиомы стереометрии. Сечения»
Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Сечения».
Анализ контрольной работы по теме « Введение в стереометрию».
Взаимное расположение прямых в пространстве 6ч.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Теорема о скрещивающихся прямых
Теорема о существовании и единственности прямой параллельной данной прямой, проходящей через точку пространства и не лежащей на данной прямой.
Лемма о пересечении параллельных прямых плоскостью.
Параллельность трех прямых. Теорема о трех параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся прямых.
Параллельное проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Изображение разных фигур в параллельной проекции.
Центральная проекция. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Задачи на доказательство и исследования, связанные с расположением прямых в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. (геометрия) 8ч.
Понятие: параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и
плоскости.
Геометрические задачи на вычисление и доказательство, связанные с параллельностью прямых и плоскостей в пространстве.
Построение сечения, проходящего через данную прямую на чертеже и параллельного другой прямой. Расчет отношений.
Параллельная проекция, применение для построения сечений в кубе и параллелепипеде. Свойства параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух плоскостей.
Теорема о параллельности и единственности плоскости, проходящей через точку, не принадлежащую данной плоскости и следствия из неё.
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности прямых пересечения при пересечении двух параллельных плоскостей третьей.
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями; о пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 25ч.
Повторение: теорема Пифагора на плоскости.
Повторение: тригонометрия прямоугольного треугольника.
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда.
28
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном параллелепипеде.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема о существовании и единственности прямой, проходящей через точку пространства и перпендикулярной к плоскости.
Плоскости и перпендикулярная им прямая в многогранниках.
Плоскости и перпендикулярная им прямая в многогранниках.
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на прямую.
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на прямую.
Теорема о трех перпендикулярах ( прямая и обратная).
Теорема о трех перпендикулярах ( прямая и обратная).
Угол между скрещивающимися прямыми.
Поиск перпендикуляра прямых с помощью перпендикулярных плоскостей.
Ортогональное проектирование.
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью ортогональной проекции.
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью ортогональной проекции.
Симметрия в пространстве относительно плоскости, плоскости симметрий в многогранниках.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие симметрии.
Правильные многогранники. Расчет расстояния от точки до плоскости.
Правильные многогранники. Расчет расстояния от точки до плоскости.
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение расстояний. Обобщение материала по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
Контрольная работа по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
Углы и расстояния 16ч.
Анализ контрольной работы по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия прямоугольного треугольника. Теорема косинусов.
Повторение: угол между скрещивающимися прямыми в пространстве.
Геометрические методы вычисления углов в многогранниках.
Двухгранный угол. Свойство линейных углов двухгранного угла.
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей.
Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о прямой пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей плоскости.
Прямоугольный параллелепипед: куб, измерения, свойства прямоугольного параллелепипеда
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее.
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со взаимным расположением прямых и плоскости.
Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные плоскости в стандартных многогранниках.
29
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых, расстояние между скрещивающимися прямыми в простых ситуациях.
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости.
Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми при помощи перпендикулярной плоскости.
Трехгранный угол, неравенства для трехгранных углов. Теорема синусов и косинусов для трехгранных углов.
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле. Обобщение материала по теме « Углы и расстояния».
Контрольная работа по теме «Углы и расстояния».
Многогранники 7ч.
Анализ контрольной работы по теме «Углы и расстояния». Систематизация знаний: «Многогранник и его элементы».
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида.
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма
Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные многогранники. Обобщение материала по теме «Многогранники».
Контрольная работа по теме «Многогранники».
Вектора в пространстве. 12ч.
Анализ контрольной работы по теме «Многогранники». Понятие вектора на плоскости и в пространстве
Сумма векторов.
Разность векторов.
Правило параллелепипеда.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по базису трех векторов, не лежащих в одной плоскости.
Скалярное произведение векторов.
Вычисление угла между векторами в пространстве.
Простейшие задачи с векторами.
Простейшие задачи с векторами.
Простейшие задачи с векторами.
Простейшие задачи с векторами.
Итоговое повторение 10ч
Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве ».
Итоговое тестирование по геометрии.
Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники».
Итоговый урок.
30
