Структура рабочей программы
1. Содержание учебного предмета…………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета…………………………………………………………………………………………………..
3. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы учебного предмета, и
возможность использования по этой теме электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами
(мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы,
коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об
образовании…………………

I. Содержание учебного предмета
На основе каких документов программа разработана
 Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утверждённый Приказом Министерства образования и
науки РФ от 17.05.12 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»
(зарегистрирован Минюстом РФ 7 июня 2012 г., регистрационный номер 24480)
 Приказ Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт
среднего общего образования» (зарегистрирован Минюстом РФ 12 сентября 2022 г., регистрационный номер 70034)
 Федеральная образовательная программа среднего общего образования, утвержденная 18,05.2023 г. № 371
 Основная образовательная программа основного общего образования МАОУ СОШ № 22, принятая решением Педагогического совета, протокол
№ 1 от 29.08.2023 г.; утвержденная приказом № _190-О от 29.08.2023 г.
 Федеральная рабочая программа основного общего образования предмета « Вероятность и статистика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения
и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ )
Вероятность и статистика
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах.
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов. Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

II. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования
на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением
языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;

 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач

презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять
элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и
обществе.

III.

3.1.

Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой
темы учебного предмета, и возможность использования по этой теме электронных (цифровых)
образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные
программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и
воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и
реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об
образовании.

Распределение часов рабочей программы учебного предмета « Вероятность и статистика» по годам обучения
Класс

7

8

9

Итого

Предмет

Вероятность и
статистика

Вероятность и
статистика

Вероятность и
статистика

Количество
часов в неделю

1

1

1

3

Количество
учебных недель

34

34

34

102

Количество
часов в год

34

34

34

102

3.2.

Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой
темы учебного предмета

Вероятность и статистика
7 класс
Название раздела
(темы) курса
(число часов)
Представление
данных
(7ч)

Описательная
статистика
(9ч)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Представление
данных
в
таблицах.
Практические
вычисления
по
табличным
данным.
Извлечение
и
интерпретация
табличных
данных. Практическая работа
«Таблицы».
Графическое
представление данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм. Чтение и
построение диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм.
Практическая
работа
«Диаграммы»
Числовые наборы. Среднее
арифметическое. Медиана
числового набора. Устойчивость
медианы. Практическая работа
«Средние значения».
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной
продукции, общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с
помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое, медиана. Описывать статистические данные с помощью
среднего арифметического и медианы. Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ. Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового
массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и
целями исследования

Случайная
изменчивость
(6ч)

Случайная
изменчивость
(примеры). Частота значений в
массиве данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическая
работа
«Случайная
изменчивость»

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных,
гистограмма.
Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.
Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том
числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Введение в
теорию графов
(4ч)

Граф,
вершина,
ребро.
Представление
задачи
с
помощью
графа.
Степень
(валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл. Путь в
графе.
Представление
о
связности графа. Обход графа
(эйлеров путь). Представление
об ориентированных графах

Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины),
цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах.
Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на примерах

Вероятность и
частота
случайного
события
(5ч)

Случайный опыт и случайное
событие. Вероятность и частота
события. Роль маловероятных и
практически
достоверных
событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в
теории
вероятностей.
Практическая работа «Частота
выпадения орла»

Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и
практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах
(аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории
вероятностей. Наблюдать изучать частоту событий в простых экспериментах, в том
числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Обобщение,
контроль
(3ч)

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность случайного события

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик. Обсуждать примеры случайных событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека

8 класс
Название раздела
(темы) курса
(число часов)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Повторение
курса 7 класса
(4ч)

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Случайная изменчивость. Средние
числового набора.
Случайные события. Вероятности и
частоты.
Классические
модели
теории вероятностей: монета и
игральная кость

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик. Решать задачи на представление группированных данных и описание
случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров
случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий,
их роли в природе и жизни человека

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
(4ч)

Отклонения. Дисперсия числового
набора. Стандартное отклонение
числового
набора.
Диаграммы
рассеивания

Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти
характеристики для описания рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об
отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить диаграммы
рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера

Множества (4ч)

Множество,
подмножество.
Операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения.
Графическое
представление множеств

Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения.
Использовать графическое представление множеств при описании реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов

Вероятность
случайного
события
(6ч)

Элементарные события. Случайные
события.
Благоприятствующие
элементарные события. Вероятности
событий.
Опыты
с
равновозможными элементарными
событиями.
Случайный
выбор.
Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными
событиями»

Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные
события. Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.
Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с
использованием монет, игральных костей, других моделей) входе практической
работы

Введение в
теорию графов
(4ч)

Дерево.
Свойства
дерева:
единственность
пути,
существование висячей вершины,
связь между числом вершин и
числом рёбер. Правило умножения

Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь
дерева, путь в дереве, диаметр дерева. Изучать свойства дерева: существование
висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом
вершин и числом рёбер. Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с
применением правила умножения

Случайные
события
(8ч)

Противоположное
событие.
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение
событий.
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей. Правило
умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события.
Представление
случайного
эксперимента в виде дерева

Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями,
объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),
совместные и несовместные события. Изучать теоремы о вероятности объединения
двух событий (формулы сложения вероятностей). Решать задачи, в том числе
текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность,
независимые события дерево случайного опыта. Изучать свойства (определения)
независимых событий. Решать задачи на определение и использование независимых
событий. Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного опыта

Обобщение,
контроль
(4ч)

Представление
данных.
Описательная статистика. Графы.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики

Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать
задачи с применением графов. Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями. Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать
задачи на перечисление комбинаций(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

9 класс
Название раздела
(темы) курса
(число часов)
Повторение
курса 8 класса
(4ч)

Основное содержание
Представление
данных.
Описательная
статистика.
Операции
над
событиями.
Независимость событий

Характеристика деятельности обучающихся
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на
перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля

Элементы
комбинаторики
(4ч)

Комбинаторное
правило
умножения.
Перестановки.
Факториал. Сочетания и число
сочетаний. Треугольник Паскаля.
Практическая работа «Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных
функций
электронных таблиц»

Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара,
тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств. Решать
задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином
Ньютона). Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в
том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической работы

Геометрическая
вероятность
(4ч)

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать задачи на нахождение
вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга,
отрезка или дуги окружности, числового промежутка

Испытания
Бернулли(6ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха.
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли. Практическая работа
«Испытания Бернулли»

Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и
неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний
до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической
прогрессии. Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в
серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов
в серии испытаний Бернулли. Изучать в ходе практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в сери испытаний Бернулли

Случайная
величина (6ч)

Случайная
величина
и
распределение
вероятностей.
Математическое
ожидание
и
дисперсия случайной величины.
Примеры
математического
ожидания
как
теоретического
среднего значения величины.

Освоить понятия: случайная величина, значение случайной величины,
распределение вероятностей. Изучать и обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес человека, численность населения, другие
изменчивые величины, рассматривавшийся в курсе статистики), модельных
случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной
кости, со случайным выбором и т.п.). Осваивать понятия: математическое ожидание
случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии числового набора. Решать задачи на вычисление
математического ожидания и дисперсии и дискретной случайной величины по
заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и
лотереями. Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых

Понятие о законе больших чисел.
Измерение
вероятностей
с
помощью
частот.
Применение
закона больших чисел

распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в
серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся случайных
опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот Обсуждать роль
закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в
изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека
Обобщение,
контроль (10ч)

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность случайного события.
Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины
и
распределения

Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями,
вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах с
сериями случайных испытаний

При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возможности использования электронных (цифровых)
образовательных
ресурсов,
являющихся
учебнометодическимиматериалами(мультимедийныепрограммы,электронныеучебникиизадачники,электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей,
представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует
законодательству об образовании.

3.3. Использование электронных (цифровых) образовательных ресурсов и учет рабочей программы воспитания при
освоении тем учебного предмета
Вероятность и статистика
7 класс
№

Раздел. Тема

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Ключевые воспитательные задачи

Кол-во
часов

Представление
данных

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Описательная
статистика

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Случайная
изменчивость

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Введение в теорию
графов
4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания
у них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания
у них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.

7

9

6

4

Вероятность и
частота случайного
события

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

Обобщение,
контроль
6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания
у них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.

5

3

8 класс

№

Раздел. Тема
Повторение
курса 7 класса

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

Библиотека ЦОК

Множества

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

4

Вероятность
случайного
события

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Ключевые воспитательные задачи
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,

Кол-во
часов

4

4

4

6

слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.
Введение в
теорию графов

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

5

Случайные
события

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Обобщение,
контроль

7

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся

4

8

4

 9 класс

№

Раздел. Тема
Повторение курса 8
класса

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Элементы
комбинаторики

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

Геометрическая
вероятность

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

3

4

Испытания
Бернулли

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Ключевые воспитательные задачи
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство

Кол-во
часов

4

4

4

6

Случайная
величина

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

5

Обобщение,
контроль
6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.
 содействовать в ходе занятий формированию основных мировоззренческих идей (в зависимости от содержания занятий), например,
материальности мира, причинно-следственных связей между
явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его
закономерностей;
 обеспечить нравственное воспитание учащихся (ознакомить суворовцев с необходимой литературой по этому вопросу для воспитания у
них таких нравственных качеств как патриотизм, коллективизм,
гуманизм и других общечеловеческих ценностей)
 содействовать трудовому воспитанию учащихся
 формировать интерес к предмету, гражданскую позицию;
 воспитывать экологическое мышление, гуманистическое мышление,
терпимое отношение к чужим взглядам, позиции, образу жизни;
 воспитывать уважение к противоположному мнению, чувство
сопереживания честность, чувство ответственности за свои поступки,
слова; воспитывать аккуратность и дисциплину труда, любви к жизни
во всех проявлениях.

6

10

Программа воспитания школы включает модуль «Школьный урок», который определяет воспитательные возможности урока. Реализация
педагогическими работниками воспитательного потенциала урока предполагает следующее:
установление доверительных отношений между педагогическим работником и его обучающимися, способствующих позитивному восприятию
обучающимися требований и просьб педагогического работника, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (педагогическими работниками)
и сверстниками (обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке
социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней
отношения;
использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного,
гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся; дидактического театра, где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают
обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся
командной работе и взаимодействию с другими обучающимися;
включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных
межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся
над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что даст обучающимся возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей,
навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Приоритетные задачи воспитания на уровне основного общего образования
В воспитании обучающихся подросткового возраста (уровень основного общего образования) таким приоритетом является создание
благоприятных условий для развития социально значимых отношений обучающихся, и, прежде всего, ценностных отношений:
к семье как главной опоре в жизни человека и источнику его счастья;
к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и
ощущения уверенности в завтрашнем дне;
к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана
ему предками и которую нужно оберегать;
к природе как источнику жизни на Земле, основе самого ее существования, нуждающейся в защите и постоянном внимании со стороны
человека;
к миру как главному принципу человеческого общежития, условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами по работе в будущем
и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье;
к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного
труда;
к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение,
музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;
к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;

к окружающим людям как безусловной и абсолютной ценности, как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо выстраивать
доброжелательные и взаимоподдерживающие отношения, дающие человеку радость общения и позволяющие избегать чувства одиночества;
к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.
Данный ценностный аспект человеческой жизни чрезвычайно важен для личностного развития обучающегося, так как именно ценности во
многом определяют его жизненные цели, его поступки, его повседневную жизнь. Выделение данного приоритета в воспитании обучающихся,
обучающихся на ступени основного общего образования, связано с особенностями обучающихся подросткового возраста: с их стремлением утвердить
себя как личность в системе отношений, свойственных взрослому миру. В этом возрасте особую значимость для обучающихся приобретает
становление их собственной жизненной позиции, собственных ценностных ориентаций. Подростковый возраст – наиболее удачный возраст для
развития социально значимых отношений обучающихся.

3.4. Тематическое планирование (распределение тем и содержания учебного предмета по урокам)
7 класс
Номер урока

Тема урока
Представление данных 7ч

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Вводный урок. Представление данных в таблицах.

Практические вычисления по табличным данным.
Извлечение и интерпретация табличных данных.
Практическая работа «Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.
Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы»

Описательная статистика 9ч
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах.
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах.

Обобщение учебного материала по теме: «Представление данных. Описательная статистика»
Контрольная работа по теме «Представление данных. Описательная статистика».
Анализ контрольной работы по теме «Представление данных. Описательная статистика».
Случайная изменчивость 6ч

17.
18.
19.
20.
21.
22.

Случайная изменчивость (примеры).
Частота значений в массиве данных.
Группировка.
Гистограммы.
Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость».

Введение в теорию графов
23.
24.
25.
26.

4ч

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл.
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа.
Представление об ориентированных графах

Вероятность и частота случайного события 4ч
27.
28.
29.
30.
31.

Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла».

Контрольная работа по теме «Введение в теорию графов. Вероятность и частота случайного события».
Обобщение, контроль 3ч

32.
33.
34.

Представление данных.
Описательная статистика.
Вероятность случайного события