Структура рабочей программы
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ........................................................................................................................................ 3
2. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ............................................................................................................................................. 7
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ......................... 12
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ .......................................................................................................................... 22
5. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ .................................................................................................................................. 40
6. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
................................................................................................................................................................................................. 64
7. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ .......................................................................................................... 68
8. ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ........................................................ 72
9. ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ .............................. 78
10. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................................................... 81
Обязательные учебные материалы для ученика ............................................................................................................. 81
Методические материалы для учителя ............................................................................................................................ 81
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети Интернет ................................................................................... 81
2
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе
среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на
уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других дисциплин. В рамках
данного учебного курса обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами
физики, химии, биологии, понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего
образования и в повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически строгими конструкциями
алгебры и математического анализа развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный
материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей продолжительной концентрации внимания, самостоятельности, аккуратности и ответственности за
полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» выделены следующие содержательнометодические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
3
математического анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на
протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория
множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более широким
математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую
модель реальной ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование навыков использования
действительных чисел, которое было начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в себя
использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать
числовые выражения, работать с математическими константами. Знакомые обучающимся множества натуральных,
целых, рациональных и действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих множеств
рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело, оперирование остатками на
множестве целых чисел, особые свойства рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению
круга используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для решения различных задач формируется
представление о единстве математики как науки и её роли в построении моделей реального мира, широко используются
обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на уровне среднего общего
образования, поскольку в каждом разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате
обучающиеся овладевают различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры.
Полученные умения широко используются при исследовании функций с помощью производной, при решении
4
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия
включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря
изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для
решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими линиями учебного курса,
поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений
и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии
нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления,
способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как
математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел,
находить скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности построения
математических моделей реальных ситуаций, позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе
развития математики как науки, и об их авторах.
5
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя элементы теории множеств и
математической логики. Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной математики и
предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают
разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать возможность обучающемуся
понимать теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать свойственную ей строгость обоснований и
следование определённым правилам построения доказательств. Знакомство с элементами математической логики
способствует развитию логического мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе
логических правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют основы математического
моделирования, которые призваны способствовать формированию навыков построения моделей реальных ситуаций,
исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации полученных
результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса широко
используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и
конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в
процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136
часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
6
2. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Модуль действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы записи действительных чисел
для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Равносильные уравнения и уравненияследствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Многочлены от одной
переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
7
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Решение
тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения системы линейных
уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и неравенств. Применение
уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций. График функции.
Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и
нечётные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование графиков функций для решения
уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической индукции. Монотонные и
ограниченные последовательности. История возникновения математического анализа как анализа бесконечно малых.
8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций
непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных функций для
решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна. Применение теоретикомножественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие, доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел, наибольший общий делитель (далее –
НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых
числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Арифметические
операции с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра.
Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических
задач.
Уравнения и неравенства
9
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системы-следствия. Равносильные
неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности. Решение
тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки
и реальной жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости и
ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения
первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
10
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений.
11
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского
общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской
математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического
поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений,
рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни,
ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
12
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
13
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные
и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей
математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
14
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов
деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
15
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач,
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам
рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая дробь, проценты,
иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
16
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные уравнения и уравненияследствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений, применять метод
интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми коэффициентами, корни
многочлена, применять деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его
геометрический смысл, использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители
для решения системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, находить их
решения с помощью равносильных переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые формулы для решения
основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно обратные функции, композиция
функций, график функции, выполнять элементарные преобразования графиков функций;
17
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические функции, промежутки монотонности
функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым показателем, график степенной
функции с натуральным и целым показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции, выполнять элементарное
исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики, использовать
их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания последовательностей, монотонные и
ограниченные последовательности, понимать основы зарождения математического анализа как анализа бесконечно
малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика функции, асимптоты графика
функции;
18
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства непрерывных функций для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций, знать производные
элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие, свойство математического объекта,
доказательство, равносильные уравнения и неравенства.
К концу обучения в11 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам
рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества натуральных и целых чисел, использовать
признаки делимости целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа в различных позиционных
системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел, представлять комплексные
числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на
координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, находить их
решения с помощью равносильных переходов;
19
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые формулы для решения
основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств, равносильные системы и
системы-следствия, находить решения системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств композиции двух
функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить первообразные элементарных
функций и вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
20
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами
математического анализа.
21
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Множество
действительных
чисел. Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы линейных
уравнений
Количество
часов
24
Основные виды
деятельности
обучающихся
Использовать теоретико
множественный аппарат
для описания хода
решения математических
задач, а также реальных
процессов и явлений.
Оперировать понятиями:
рациональное число,
бесконечная
периодическая дробь,
проценты;
иррациональное и
действительное число;
модуль действительного
числа; использовать эти
понятия при проведении
рассуждений и
доказательств,
применять дроби и
проценты для решения
прикладных задач из
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Учет рабочей программы
воспитания
https://resh.edu.ru/subject/l - устанавливать доверительные
отношения между учителем и
esson/4726/start/
обучающимися, способствующих
позитивному восприятию
учащимися требований и просьб
учителя
- привлекать внимание
обучающихся к обсуждаемой на
уроке информации, активизации
познавательной деятельности
обучающихся
- применять на уроке интерактивные
формы работы с обучающимися:
дискуссии, которые дают
обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога
- организовывать шефство
мотивированных обучающихся над
их неуспевающими
одноклассниками, дающее
обучающимся социально значимый
опыт сотрудничества и взаимной
помощи
22
- реализовывать воспитательные
возможности в различных видах
деятельности обучающихся со
словесной (знаковой) основой:
самостоятельная работа с
учебником, работа с научнопопулярной литературой, отбор и
сравнение материала по нескольким
источникам.
различных отраслей
знаний и реальной
жизни. Использовать
приближённые
вычисления, правила
округления, прикидку и
оценку результата
вычислений. Применять
различные методы
решения рациональных и
дробнорациональных
уравнений; а также
метод интервалов для
решения неравенств.
Оперировать понятиями
многочлен от одной
переменной, его корни;
применять деление
многочлена на
многочлен с остатком,
теорему Безу и теорему
Виета для решения
задач. Оперировать
понятиями: система
линейных уравнений,
матрица, определитель
матрицы. Использовать
свойства определителя 2
× 2 для вычисления его
23
значения, применять
определители для
решения системы
линейных уравнений.
Моделировать реальные
ситуации с помощью
системы линейных
уравнений, исследовать
построенные модели с
помощью матриц и
определителей,
интерпретировать
полученный результат
2
Функции и графики.
Степенная функция
с целым показателем
12
Оперировать понятиями:
функция, способы
задания функции;
взаимно обратные
функции, композиция
функций, график
функции, область
определения и
множество значений
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства;
линейная, квадратичная,
дробнолинейная и
степенная функции.
Выполнять
воспитательные
https://resh.edu.ru/subject/l реализовывать
возможности в различных видах
esson/5540/
деятельности,
обучающихся
со
словесной
(знаковой)
основой:
систематизация учебного материала
- проектировать
ситуации
и
события,
развивающие
эмоционально-ценностную
сферу
обучающегося
- развивать
у
обучающихся
познавательную
активность,
самостоятельность,инициативу,
творческие способности
- реализовывать
на
уроках
мотивирующий потенциал юмора,
разряжать напряжённую обстановку
в классе.
24
элементарные
преобразования
графиков функций. Знать
и уметь доказывать
чётность или нечётность
функции, периодичность
функции, находить
промежутки
монотонности функции,
максимумы и минимумы
функции, наибольшее и
наименьшее значение
функции на промежутке.
Формулировать и
иллюстрировать
графически свойства
линейной, квадратичной,
дробно-линейной и
степенной функций.
Выражать подходящую
форму записи
действитель-ных чисел
для решения
практических задач и
представления
данныхформулами
зависимости между
величинами. Знать
определение и свойства
25
степени с целым
показателем;
3
4
Арифметический
корень n-ой степени.
Иррациональные
уравнения
Показательная
функция.
Показательные
уравнения
15
Формулировать,
записывать в
символической форме и
использовать свойства
корня n-ой степени для
преобразования
выражений. Находить
решения
иррациональных
уравнений с помощью
равносильных переходов
или осуществляя
проверку корней.
Строить график функции
корня n-ой степени как
обратной для функции
степени с натуральным
показателем
10
Формулировать
определение степени с
рациональным
показателем. Выполнять
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени с
рациональным
показателем.
https://resh.edu.ru/subject/l организовывать индивидуальные и
групповые формы учебной
esson/5498/
деятельности;
-реализовывать воспитательные
возможности в различных видах
деятельности обучающихся со
словесной (знаковой) основой:
самостоятельная работа с
учебником, работа с научнопопулярной литературой, отбор и
сравнение материала по
нескольким источникам;
-применять на уроке
интерактивные формы работы с
обучающимися: дискуссии,
которые дают
обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога;
-проектировать ситуации и события,
развивающие культуру переживаний
и ценностные ориентации ребенка;
-инициировать и поддерживать
исследовательскую
деятельность
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести
навык
публичного
26
выступления перед
аргументирования и
своей точки зрения.
Использовать цифровые
ресурсы для построения
графика показательной
функции и изучения её
свойств. Находить
решения показательных
уравнений
5
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
18
Давать определение
логарифма числа;
десятичного и
натурального логарифма.
Использовать свойства
логарифмов для
преобразования
логарифмических
выражений. Строить
график логарифмической
функции как обратной к
показательной и
использовать свойства
логарифмической
функции для решения
задач. Находить решения
логарифмических
уравнений с помощью
равносильных переходов
или осуществляя
проверку корней
6
Тригонометрические
22
Давать определения
аудиторией,
отстаивания
- общаться с обучающимися (в
https://resh.edu.ru/subject/le диалоге),
признавать
их
sson/4732/
достоинства, понимать и принимать
их
- организовывать индивидуальные и
групповые
формы
учебной
деятельности
- организовывать для обучающихся
ситуаций контроля и оценки
-реализовывать воспитательные
возможности в различных видах
деятельности, обучающихся со
словесной (знаковой) основой:
систематизация учебного материала.
-реализовывать
27
воспитательные
выражения и
уравнения
7
Последовательности
и прогрессии
10
синуса, косинуса,
тангенса и котангенса
числового аргумента; а
также арксинуса,
арккосинуса и
арктангенса числа.
Применять основные
тригонометрические
формулы для
преобразования
тригонометрических
выражений. Применять
формулы тригонометрии
для решения основных
типов
тригонометрических
уравнений
https://resh.edu.ru/subject/le возможности в различных видах
sson/4735/
деятельности
обучающихся
со
словесной
(знаковой)
основой:
выводы и доказательство формул,
анализ формул, решение текстовых
количественных и качественных
задач, выполнение заданий по
разграничению понятий
- применять на уроке интерактивные
формы работы с обучающимися:
учебные дискуссии, викторины,
настольные игры, ролевые игры,
учебные проекты
Оперировать понятиями:
последовательность,
способы задания
последовательностей;
монотонные и
ограниченные
последовательности;
исследовать
последовательности на
монотонность и
ограниченность.
Получать представление
- применять на уроке интерактивные
https://resh.edu.ru/subject/le формы работы с обучающимися:
sson/4735/
групповая работа или работа в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися
- привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов
28
об основных идеях
анализа бесконечно
малых. Давать
определение
арифметической и
геометрической
прогрессии. Доказывать
свойства
арифметической и
геометрической
прогрессии, находить
сумму членов
прогрессии, а также
сумму членов
бесконечно убывающей
геометрической
прогрессии.
Использовать
прогрессии для решения
задач прикладного
характер. Применять
формулу сложных
процентов для решения
задач из реальной
практики
8
Непрерывные
функции.
Производная
20
Оперировать понятиями:
функция непрерывная на
отрезке, точка разрыва
функции, асимптота
- побуждать обучающихся
https://resh.edu.ru/subject/le соблюдать на уроке общепринятые
sson/6114/
нормы поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
сверстниками (обучающимися)
29
- применять на уроке интерактивные
формы работы с обучающимися:
групповая работа или работа в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися
- организовывать шефство
эрудированных обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающее
обучающимся социально значимый
опыт сотрудничества и взаимной
помощи
графика функции.
Применять свойства
непрерывных функций
для решения задач.
Оперировать понятиями:
первая и вторая
производные функции;
понимать физический и
геометрический смысл
производной; записывать
уравнение касательной.
Вычислять производные
суммы, произведения,
частного и сложной
функции. Изучать
производные
элементарных функций.
Использовать
геометрический и
физический смысл
производной для
решения задач
9
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
5
Применять основные
понятия курса алгебры и
начал математического
анализа для решения
задач из реальной жизни
и других школьных
предметов
https://school.sirius.online/
#/teacher room/course/1983
30
организовывать для обучающихся
ситуаций контроля и оценки
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
31
11 КЛАСС
№
п/
п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Исследование
функций с
помощью
производной
Количес
тво
часов
22
Основные виды
деятельности
обучающихся
Строить график
композиции функций с
помощью элементарного
исследования и свойств
композиции. Строить
геометрические образы
уравнений и неравенств
на координатной
плоскости. Использовать
производную для
исследования функции
на монотонность и
экстремумы; находить
наибольшее и
наименьшее значения
функции непрерывной
на отрезке; строить
графики функций на
основании проведённого
исследования.
Использовать
производную для
нахождения наилучшего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6115/train
/36354/
32
Учет рабочей
программы
воспитания
- устанавливать
доверительные
отношения между
учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
учащимися требований и
просьб учителя
- привлекать внимание
обучающихся к
обсуждаемой на уроке
информации,
активизации
познавательной
деятельности
обучающихся
- применять на уроке
интерактивные формы
работы с обучающимися
- организовывать
шефство
мотивированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками,
дающее обучающимся
2
Первообразная и
интеграл
12
решения в прикладных,
в том числе социальноэкономических, задачах,
для определения
скорости и ускорения
процесса, заданного
формулой или
графиком. Получать
представлениео
применении
производной в
различных отраслях
знаний
социально значимый
опыт сотрудничества и
взаимной помощи
- реализовывать
воспитательные
возможности в
различных видах
деятельности
обучающихся со
словесной (знаковой)
основой: самостоятельная
работа с учебником,
работа с научнопопулярной литературой,
отбор и сравнение
материала по нескольким
источникам.
Оперировать понятиями:
первообразная и
определённый интеграл.
Находить
первообразные
элементарных функций
и вычислять интеграл по
формуле Ньютона–
Лейбница. Находить
площади плоских фигур
и объёмы тел с
помощью
определённого
- реализовывать
воспитательные
возможности
в
различных
видах
деятельности,
обучающихся
со
(знаковой)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4163/conspe словесной
основой: систематизация
ct/39115/
учебного материала
- проектировать ситуации
и события, развивающие
эмоциональноценностную
сферу
обучающегося
- развивать
у
33
обучающихся
познавательную
активность,
самостоятельность,иници
ативу,
творческие
способности
интеграла. Знакомиться
с математическим
моделированием на
примере
дифференциальных
уравнений. Получать
представление о
значении введения
понятия интеграла в
развитии математики
3
Графики
тригонометриче
ских функций.
Тригонометриче
ские
неравенства
14
-организовывать
Использовать цифровые
индивидуальные и
ресурсы для построения
групповые формы
графиков
учебной деятельности;
тригонометрических
-реализовывать
функции и изучения их
воспитательные
свойств. Решать
возможности в
тригонометрическиеурав
различных видах
деятельности
нения и осуществлять
отбор корней с
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/conspec обучающихся со
словесной (знаковой)
t/200419/
помощью
основой:
тригонометрической
самостоятельная работа
окружности. Применять
с учебником, работа с
формулы тригонометрии
научно-популярной
литературой, отбор и
для решения основных
сравнение материала по
типов
нескольким
тригонометрических
источникам;
неравенств.
-применять на уроке
Использовать цифровые
интерактивные формы
ресурсы для построения
работы с
34
обучающимися:
дискуссии, которые
дают
обучающимся
возможность приобрести
опыт ведения
конструктивного диалога
и исследования
графиков функций
4
Иррациональны
е, показательные
и
логарифмически
е неравенства
24
Применять свойства
показательной и
логарифмической
функций к решению
показательных и
логарифмических
неравенств. Обосновать
равносильность
переходов. Решать
иррациональные и
комбинированные
неравенства, с помощью
равносильных
переходов.
Использовать
графические методы и
свойства входящих в
уравнение или
неравенство функций
для решения задачи
5
Комплексные
числа
10
Оперировать понятиями:
комплексное число и
-реализовывать
воспитательные
возможности
в
различных
видах
деятельности
обучающихся
со
словесной
(знаковой)
основой:
выводы
и
доказательство формул,
анализ формул, решение
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/conspe текстовых
количественных
и
ct/200419/
качественных
задач,
выполнение заданий по
разграничению понятий
- применять на уроке
интерактивные
формы
работы с обучающимися:
учебные
дискуссии,
викторины, настольные
игры, ролевые игры,
учебные проекты
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/main/
35
-инициировать и
поддерживать
6
Натуральные и
целые числа
10
множество комплексных
чисел. Представлять
комплексные числа в
алгебраической и
тригонометрической
форме. Выполнять
арифметические
операции с ними.
Изображать
комплексные числа на
координатной
плоскости. Применять
формулу Муавра и
получать представление
о корнях n-ой степени из
комплексного числа.
Знакомиться с
примерами применения
комплексных чисел для
решения
геометрических и
физических задач
исследовательскую
деятельность
обучающихся в рамках
реализации ими
индивидуальных и
групповых
исследовательских
проектов, что даст
обучающимся
возможность
приобрести навык
публичного
выступления перед
аудиторией,
аргументирования и
отстаивания своей точки
зрения.
Оперировать понятиями:
натуральное и целое
число, множество
натуральных и целых
чисел. Использовать
признаки делимости
целых чисел; остатки по
применять на уроке
интерактивные формы
работы с обучающимися:
групповая работа или
работа в парах, которые
учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с
https://100urokov.ru/predmety/chisla-i-ihvidy
36
другими обучающимися
- привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий,
приемов
модулю; НОД и НОК
натуральных чисел;
алгоритм Евклида для
решениязадач.
Записывать натуральные
числа в различных
позиционных системах
счисления
7
Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмически
х уравнений
12
Оперировать понятиями:
система и совокупность
уравнений и неравенств;
решение системы или
совокупности;
равносильные системы и
системы-следствия.
Находить решения
систем и совокупностей
целых рациональных,
иррациональных,
показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств.
Применять системы
уравнений к решению
текстовых задач из
различных областей
знаний и реальной
жизни;
интерпретировать
- общаться
с
обучающимися
(в
диалоге), признавать их
достоинства, понимать и
принимать их
- организовывать
индивидуальные
и
групповые
формы
учебной деятельности
- организовывать
для
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/conspe обучающихся ситуаций
контроля и оценки
ct/38783/
-реализовывать
воспитательные
возможности в
различных видах
деятельности,
обучающихся со
словесной (знаковой)
основой: систематизация
учебного материала.
37
полученные решения.
Использовать цифровые
ресурсы
8
Задачи с
параметрами
16
Выбирать способ
решения рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических и
тригонометрических
уравненийи неравенств,
содержащих модули и
параметры. Применять
графические и
аналитические методы
для решения уравнений
и неравенств с
параметрами, а также
исследование функций
методами
математического
анализа. Строить и
исследовать
математические модели
реальных ситуаций с
помощью уравнений,
неравенств и систем с
параметрами
9
Повторение,
обобщение,
16
Моделировать реальные
ситуации на языке
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/start/
- применять на уроке
интерактивные формы
работы с обучающимися:
групповая работа или
работа в парах, которые
учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с
другими обучающимися
- организовывать
шефство эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками,
дающее обучающимся
социально значимый
опыт сотрудничества и
взаимной помощи
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3908/start/
организовывать
индивидуальные
38
и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
групповые
формы
учебной деятельности
- организовывать
для
обучающихся ситуаций
контроля и оценки
-реализовывать
воспитательные
возможности в
различных видах
деятельности,
обучающихся со
словесной (знаковой)
основой: систематизация
учебного материала.
алгебры, составлять
выражения, уравнения,
неравенства и их
системы по условию
задачи, исследовать
построенные модели с
использованием
аппарата алгебры,
интерпретировать
полученный результат.
Применять функции для
моделирования и
исследования реальных
процессов. Решать
прикладные задачи, в
том числе
социальноэкономическо
го и физического
характера, средствами
алгебры и
математического
анализа
136
39
5. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество
часов
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
1
Множество, операции над множествами и
их свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/start/
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/main/198198/
3
Применение теоретико-множественного
аппарата для решения задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/train/
4
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
https://resh.edu.ru/
5
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/
6
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/
7
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/
8
Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа. Модуль
действительного числа и его свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/
9
Арифметические операции с
действительными числами
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/4730/conspect/14
9072/
10
Контрольная работа: «Входной или
стартовый контроль»
1
40
11
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/4730/conspect/14
9072/
12
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3785/
13
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5298/
14
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
https://lpi.sfukras.ru/files/elementarna
ya_matematika._racional nye_uravneniya_i_nerave
nstva_2019.pdf
15
Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3778/
16
Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета
1
https://resh.edu.ru/
17
Решение систем линейных уравнений
1
https://resh.edu.ru/
18
Решение систем линейных уравнений
1
https://resh.edu.ru/
19
Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
1
https://resh.edu.ru/
20
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
1
https://resh.edu.ru/
21
Применение определителя для решения
системы линейных уравнений
1
https://resh.edu.ru/
41
22
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
https://resh.edu.ru/
https://infourok.ru/metodi cheskayarazrabotkaotkritogo-zanyatiya-poteme-primeneniesistemlineynih-uravneniy-dlyaresheniyaprikladnihzadach-2331221.html
23
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
24
Тематическая работа: "Рациональные
уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений"
1
25
Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции. Композиция
функций
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
26
График функции. Элементарные
преобразования графиков функций
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
27
Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
28
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции. Промежутки
монотонности функции
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
29
Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
30
Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/
31
Элементарное исследование и построение
графиков этих функций
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
32
Элементарное исследование и построение
1
https://www.evkova.org/f unktsiya
42
графиков этих функций
33
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6119/
34
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/
35
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и график
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/
36
Тематическая работа "Степенная функция.
Её свойства и график"
1
37
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/
38
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/
39
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5498/conspect/
40
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5498/conspect/
41
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5498/conspect/
42
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
https://100urokov.ru/pred mety/urok-11uravneniya-irracionalnye
43
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
https://100urokov.ru/pred mety/urok-11uravneniya-irracionalnye
44
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
1
https://100urokov.ru/pred mety/urok-11uravneniya-irracionalnye
43
уравнений
45
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3798/
46
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/
47
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
48
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
49
Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем
1
50
Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем
1
51
Тематическая работа: "Свойства и график
корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения"
1
52
Степень с рациональным показателем и её
свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/
53
Степень с рациональным показателем и её
свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/
54
Степень с рациональным показателем и её
свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/
55
Показательная функция, её свойства и
график
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
1
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
44
56
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://www.evkova.org/ pokazatelnaya-funktsiya
57
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://www.evkova.org/ pokazatelnaya-funktsiya
58
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений
1
https://urok.1sept.ru/artic les/696278/article.pdf
59
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений
1
https://urok.1sept.ru/artic les/696278/article.pdf
60
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений
1
https://urok.1sept.ru/artic les/696278/article.pdf
61
Тематическая работа: "Показательная
функция. Показательные уравнения"
1
62
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
https://lib.myschool.edu.ru/content/5049
63
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/
64
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/
65
Десятичные и натуральные логарифмы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/
66
Десятичные и натуральные логарифмы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/
67
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/
68
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/
69
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
https://resh.edu.ru/
70
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
https://resh.edu.ru/
71
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
https://resh.edu.ru/
45
72
Контрольная работа: «Промежуточный
контроль знаний »
1
73
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://resh.edu.ru/
74
Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений
1
https://resh.edu.ru/
75
Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений
1
https://resh.edu.ru/
76
Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений
1
https://resh.edu.ru/
77
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
1
https://resh.edu.ru/
78
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
1
https://resh.edu.ru/
79
Тематическая работа: "Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения"
1
80
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
1
81
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
1
82
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4735/
83
Арксинус, арккосинус и арктангенс
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6322/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4733/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6019/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/
46
числового аргумента
84
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4735/
85
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/
86
Основные тригонометрические формулы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3489/
87
Основные тригонометрические формулы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3887/
88
Основные тригонометрические формулы
1
89
Основные тригонометрические формулы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4238/
90
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3898/
91
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/
92
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/
93
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://lib.myschool.edu.ru/content/5616
94
Решение тригонометрических уравнений
1
https://lib.myschool.edu.ru/content/5616
95
Решение тригонометрических уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/
96
Решение тригонометрических уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/
97
Решение тригонометрических уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/
98
Решение тригонометрических уравнений
1
99
Решение тригонометрических уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6321/
https://www.evkova.org/t
47
rigonometricheskiefunktsii
https://www.evkova.org/t
rigonometricheskiefunktsii
100
Решение тригонометрических уравнений
1
101
Тематическая работа:
"Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
1
102
Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод
математической индукции
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4925/
103
Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа
бесконечно малых
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnostiisposoby-eyo-zadaniya
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnostiisposoby-eyo-zadaniya
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnostiisposoby-eyo-zadaniya
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnostiisposoby-eyo-zadaniya
104
Арифметическая прогрессия
105
Геометрическая прогрессия
106
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия
107
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnostiisposoby-eyo-zadaniya
108
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов
1
https://lib.myschool.edu.ru/content/4519
109
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnosti48
isposoby-eyo-zadaniya
110
Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера
1
111
Тематическая работа: "Последовательности
и прогрессии"
1
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/opredeleniechislovojposledovatelnostiisposoby-eyo-zadaniya
112
Непрерывные функции и их свойства
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/
113
Точка разрыва. Асимптоты графиков
функций
1
https://1cov-edu.ru/mat-analiz/nepreryvnostfunktsii/
114
Свойства функций непрерывных на
отрезке
1
https://1cov-edu.ru/mat-analiz/nepreryvnostfunktsii/
115
Метод интервалов для решения неравенств
1
https://1cov-edu.ru/mat-analiz/nepreryvnostfunktsii/
116
Контрольная работа «Итоговый контроль
знаний»
1
117
Контрольная работа «Итоговый контроль
знаний»
1
118
Метод интервалов для решения неравенств
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6114/
119
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3954/
120
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4922/
121
Первая и вторая производные функции
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6114/
122
Определение, геометрический смысл
производной
1
https://resh.edu.ru/
123
Определение, физический смысл
производной
1
https://resh.edu.ru/
49
124
Уравнение касательной к графику
функции
1
https://resh.edu.ru/
125
Уравнение касательной к графику
функции
1
https://resh.edu.ru/
126
Производные элементарных функций
1
https://resh.edu.ru/
127
Производные элементарных функций
1
https://resh.edu.ru/
128
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
https://resh.edu.ru/
129
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
https://resh.edu.ru/
130
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
https://resh.edu.ru/
131
Тематическая работа: "Производная"
1
132
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
133
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
134
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства "
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
135
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Логарифмы"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
136
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
50
11 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Электронные
образовательные ресурсы
Количество
часов
цифровые
1
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
https://www.evkova.org/ primenenieproizvodnojk-issledovaniyu-funktsii
2
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
https://www.evkova.org/ primenenieproizvodnojk-issledovaniyu-funktsii
3
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3966/
4
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
https://www.evkova.org/ primenenieproizvodnojk-issledovaniyu-funktsii
5
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/
6
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/
7
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке
1
https://www.evkova.org/ primenenieproizvodnojk-issledovaniyu-funktsii
8
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке
1
https://www.evkova.org/ primenenieproizvodnojk-issledovaniyu-funktsii
9
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке
1
https://www.evkova.org/ primenenieproizvodnojk-issledovaniyu-funktsii
51
10
Контрольная работа «Входной или стартовый
контроль знаний»
1
11
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6115/
12
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6115/
13
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных
задачах
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6115/
14
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных
задачах
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/
15
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/
16
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/
17
Композиция функций
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/
18
Композиция функций
1
https://bvp1234.ucoz.ru/
AnalGeom/analit_geomet rija_lekcii.pdf
19
Композиция функций
1
https://bvp1234.ucoz.ru/
AnalGeom/analit_geomet rija_lekcii.pdf
52
20
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
https://bvp1234.ucoz.ru/
AnalGeom/analit_geomet rija_lekcii.pdf
21
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
https://bvp1234.ucoz.ru/
AnalGeom/analit_geomet rija_lekcii.pdf
22
Тематическая работа: "Исследование
функций с помощью производной"
1
https://bvp1234.ucoz.ru/
AnalGeom/analit_geomet rija_lekcii.pdf
23
Первообразная, основное свойство
первообразных
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4924/
24
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/
25
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/
26
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/
27
Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/
28
Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/
29
Применение интеграла для нахождения
площадей плоских фигур
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6118/
30
Применение интеграла для нахождения
объёмов геометрических тел
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6118/
31
Примеры решений дифференциальных
уравнений
1
https://skysmart.ru/article
s/mathematic/vychislenie -pervoobraznojfunkcii
32
Примеры решений дифференциальных
1
https://skysmart.ru/article
53
уравнений
33
Математическое моделирование реальных
процессов с помощью дифференциальных
уравнений
s/mathematic/vychislenie -pervoobraznojfunkcii
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4163
34
Тематическая работа: "Первообразная и
интеграл"
1
https://skysmart.ru/article
s/mathematic/vychislenie -pervoobraznojfunkcii
35
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/
36
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3923/
37
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4920/
38
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://www.evkova.org/
trigonometricheskiefunktsii
39
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://www.evkova.org/
trigonometricheskiefunktsii
40
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
https://www.evkova.org/t
rigonometricheskiefunktsii
41
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
https://www.evkova.org/t
rigonometricheskiefunktsii
42
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738
54
тригонометрической окружности
43
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738
44
Решение тригонометрических неравенств
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738
45
Решение тригонометрических неравенств
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738
46
Решение тригонометрических неравенств
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738
47
Решение тригонометрических неравенств
1
https://www.evkova.org/t
rigonometricheskiefunktsii
48
Тематическая работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
1
https://www.evkova.org/t
rigonometricheskiefunktsii
49
Основные методы решения показательных
неравенств
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
50
Основные методы решения показательных
неравенств
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
51
Основные методы решения показательных
неравенств
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
52
Основные методы решения показательных
неравенств
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
53
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
55
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
56
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
https://infourok.ru/metod iresheniyapokazatelnihilogarifmicheskihneravenstv-693690.html
57
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://www.evkova.org/i
rratsionalnyieneravenstva
58
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://www.evkova.org/i
rratsionalnyieneravenstva
59
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://www.evkova.org/i
rratsionalnyieneravenstva
60
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://www.evkova.org/i
rratsionalnyieneravenstva
61
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
62
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
63
Графические методы решения
показательных уравнений
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
64
Графические методы решения
показательных неравенств
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
65
Графические методы решения
логарифмических уравнений
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
54
Основные методы решения
логарифмических неравенств
55
Основные методы решения
логарифмических неравенств
56
66
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
67
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
68
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
69
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
70
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
71
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
1
https://www.evkova.org/irra tsionalnyieneravenstva
72
Контрольная работа «Промежуточный
контроль знаний»
1
73
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/
74
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
1
https://www.webmath.ru/
poleznoe/formules_16_4. php
75
Арифметические операции с
комплексными числами
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4930/
57
76
Арифметические операции с
комплексными числами
1
https://emirs.miet.ru/orok
smiet/upload/ftp/pub/oriok
s3/2017/5/TFKP_Lektsiy a_1.pdf
77
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4103/
78
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4103/
79
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
https://studopedia.ru/7_3 2306_formula-muavraiizvlechenie-kornya-n-oystepeniizkompleksnogochisla.html
80
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4930/
81
Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4930/
82
Тематическая работа: "Комплексные
числа"
1
83
Натуральные и целые числа
1
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/5255/conspect/27 2510/
84
Натуральные и целые числа
1
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/5255/conspect/27 2510/
85
Применение признаков делимости целых
чисел
1
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/5255/conspect/27 2510/
86
Применение признаков делимости целых
чисел
1
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/5255/conspect/27 2510/
87
Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК
1
https://persp.ru/files/o_gi
mnazii/itogovaya_atestac
58
iya/prof_ege_metod_resh
eniya_economicheskih_z adach_maksutin.pdf
88
89
Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю
1
https://persp.ru/files/o_gi
mnazii/itogovaya_atestac
iya/prof_ege_metod_resh
eniya_economicheskih_z adach_maksutin.pdf
1
https://persp.ru/files/o_gi
mnazii/itogovaya_atestac
iya/prof_ege_metod_resh
eniya_economicheskih_z adach_maksutin.pdf
1
https://persp.ru/files/o_gi
mnazii/itogovaya_atestac
iya/prof_ege_metod_resh
eniya_economicheskih_z adach_maksutin.pdf
https://persp.ru/files/o_gi
mnazii/itogovaya_atestac
iya/prof_ege_metod_resh
eniya_economicheskih_z adach_maksutin.pdf
90
Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю
91
Применение признаков делимости целых
чисел: алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах
1
92
Тематическая работа: "Теория целых
чисел"
1
93
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
94
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
95
Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных уравнений
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
59
96
Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных
уравнений
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
97
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
98
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
99
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
100
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений
1
https://studfile.net/previe w/7522607/page:6/
101
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
https://znanio.ru/media/pr
imeneniematematicheskihmetodov-dlyaresheniya- soderzhatelnyh-zadach2626624
102
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
https://znanio.ru/media/pr
imeneniematematicheskihmetodov-dlyaresheniya- soderzhatelnyh-zadach2626624
103
Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
1
https://znanio.ru/media/pr
imeneniematematicheskihmetodov-dlyaresheniya- soderzhatelnyh-zadach2626624
60
жизни, интерпретация полученных
результатов
104
Тематическая работа "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"
1
105
Рациональные уравнения с параметрами
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/
106
Рациональные неравенства с параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
107
Рациональные системы с параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
108
Иррациональные уравнения, неравенства
с параметрами
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/
109
Иррациональные системы с параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
110
Показательные уравнения, неравенства с
параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
111
Показательные системы с параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
112
Логарифмические уравнения, неравенства
с параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
113
Логарифмические системы с параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
114
Тригонометрические уравнения с
параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
115
Тригонометрические неравенства с
параметрами
1
https://thestudyway.com/
logarifmicheskie_trigono metricheskie_sistemy/
61
116
Контрольная работа «Итоговый контроль
знаний»
1
117
Контрольная работа «Итоговый контроль
знаний»
1
118
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
1
https://b6.cooksy.ru/articl
es/issledovanieuravneniya-ineravenstvasparametrom/ https://urok.1sept.ru/artic
les/600344
119
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
1
https://b6.cooksy.ru/articl
es/issledovanieuravneniya-ineravenstvasparametrom/ https://urok.1sept.ru/artic
les/600344
120
Тематическая работа: "Задачи с
параметрами"
1
121
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
122
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
123
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения. Системы уравнений"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
124
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
125
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
126
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
62
127
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
128
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
129
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
130
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Интеграл и его применение"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
131
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
132
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
133
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
134
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Текстовые задачи"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
135
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Текстовые задачи"
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
136
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
https://resh.edu.ru/subject /lesson/5138/main/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
63
6. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата
вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень
натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла
через обратные тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение,
неравенство, тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и
64
реальной жизни
2.5
3
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений
функции, график функции, взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
5.3
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство
65
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и
неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое
уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему линейных уравнений
для решения практических задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
66
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной
графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать их
на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы
линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать геометрический и физический
смысл производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты
исследования к построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами
математического анализа
67
7. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические
операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
68
Функции и графики
3
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные
функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента
Начала математического анализа
4
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера
Множества и логика
5
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
2.1
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
69
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из
других учебных предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса,
заданного формулой или графиком
70
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона – Лейбница
71
8. ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать
понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные
1
рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении
задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм
числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
2
иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования
дробно-рациональных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
72
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать понятиями:
комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи
комплексных
чисел
(геометрическая,
тригонометрическая
и
алгебраическая);
уметь
производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств,
3
равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность функции, ограниченность
функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции,
геометрический и физический смысл производной, первообразная, определённый интеграл; умение находить
4
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально73
экономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная
функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики
5
изученных функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
6
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
7
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
74
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной
8
величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения
задач;
оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский
угол, двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, многогранник, правильный многогранник,
10
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
75
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении
11
задач; находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты
12
вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное
произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении
13
природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической
76
науки
77
9. ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
78
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции.
Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке
79
4.3
5
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
80
10. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Обязательные учебные материалы для ученика
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 10
класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Методические материалы для учителя
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 10
класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети Интернет
1. https://www.geogebra.org/
2. https://videouroki.net/
3. https://www.yaklass.ru/
81
