Структура рабочей программы
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ........................................................................................................................................ 3
2. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ............................................................................................................................................. 6
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ...................................................................................................... 9
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ .......................................................................................................................... 17
5. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ .................................................................................................................................. 36
6. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
................................................................................................................................................................................................. 58
7. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ .......................................................................................................... 62
8. ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ........................................................ 65
9. ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ .............................. 71
10. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................................................... 74
Обязательные учебные материалы для ученика ............................................................................................................. 74
Методические материалы для учителя ............................................................................................................................ 74
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети Интернет ................................................................................... 74
2
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает
возможность изучения дисциплин естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла. Поскольку
логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве
теорем и построении цепочки логических утверждений при решении геометрических задач, умение выдвигать и
опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне – развитие индивидуальных
способностей обучающихся при изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через обеспечение возможности приобретения и использования более глубоких геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального образования, связанного с
использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими и усиливающими курс базового
уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и формирование осознания взаимосвязи
геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах и их основными свойствами,
знание теорем, формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения
задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела вращения,
конструировать геометрические модели;
3
формирование понимания возможности аксиоматического построения математических теорий, формирование
понимания роли аксиоматики при проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения, умения их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли
аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения распознавать проявления
геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных
предметов, проявления зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования построенных
моделей, интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11 классах являются: «Прямые и
плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в
пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями», релевантными геометрии на
углублённом уровне обучения в 10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей программы,
распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным
вопросам обучающиеся обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими понятиями и
навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные
связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
4
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных образовательных программ,
обеспечить углублённое изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора будущей профессии, обеспечивая
преемственность между общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в
неделю), в 11 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
5
2. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в
пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в
параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность
плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности
двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов
трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
6
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные
многогранники: правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр,
куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной
поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия в правильном
многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные
и противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов,
сумма нескольких векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на
число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о
разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты
вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность, образующие
поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и
плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё.
Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
7
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр, описанная около цилиндра.
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около
сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в пространстве. Отношение объёмов,
площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения конуса (параллельные основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений:
метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов. Свойства векторного
умножения. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по базису.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие свойства движений. Виды движений:
параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия.
Прямая и сфера Эйлера.
8
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского
общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской
математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического
поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений,
рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни,
ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
9
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные
и общие, условные;
10
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей
математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
11
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов
деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач,
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
12
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и проведении математических
рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в пространстве, прямых и
плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между прямыми в пространстве, между
прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на плоскость, выполнять
изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических тел с применением
формул;
13
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и
плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин, применяя
известные методы при решении математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные ситуации, применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития
технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической поверхностями,
объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и площади поверхностей
многогранников и тел вращения, геометрических тел с применением формул;
14
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и многогранников: многогранник,
вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями, вычисление расстояний от
точки до плоскости, в целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном переносе, центральной симметрии,
зеркальной симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения конуса (параллельные основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин;
15
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических
задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные ситуации,
применять изученные понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития
технологий.
16
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Введение в
стереометрию
Колич
ество
часов
Основные виды деятельности
обучающихся
23
Определять плоскость как фигуру, в
которой выполняется планиметрия.
Делать простейшие логические
выводы из аксиоматики плоскости.
Приводить примеры реальных
объектов, идеализацией которых
являются аксиомы геометрии.
Изучать, применять принципы
построения сечений. Использовать
для построения сечений метод
следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса
секущей плоскости. Решать
стереометрические задачи: на
определение вида сечения и
нахождение его площади.
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии. Использовать
при решении задач следующие
планиметрические факты и методы:
Теоремы Фалеса и о
пропорциональных отрезках.
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4
756/
17
Учет рабочей программ
воспитания
расширение
представления о
геометрии как части
мировой культуры и
формирование осознания
взаимосвязи геометрии с
окружающим миром
Алгоритм деления отрезка на n
равных частей. Теорема Менелая.
Равнобедренный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник.
Свойство средней линии
треугольника. Свойство биссектрисы
угла треугольника. Свойство медиан
треугольника. Признаки подобия
треугольников. Получать
представления об основных этапах
развития геометрии как составной
части фундамента развития
технологий
2
Взаимное
расположение
прямых в
пространстве
6
Классифицировать взаимное
расположение прямых в
пространстве, иллюстрируя
рисунками и приводя примеры из
реальной жизни. Доказывать теорему
о существовании и единственности
параллельной прямой, проходящей
через точку пространства и не
лежащей на другой прямой; лемму о
пересечении плоскости двумя
параллельными прямыми; теорему о
трёх параллельных прямых.
Доказывать признак
скрещивающихся прямых, теорему о
скрещивающихся прямых.
18
http://geometry2006.narod.ru/L
essons/10-11/5a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/L
essons/10-11/5b.pptx
формирование
представления о
пространственных
фигурах как о
важнейших
математических моделях,
позволяющих описывать
и изучать разные явления
окружающего мира,
знание понятийного
аппарата по разделу
«Стереометрия»
учебного курса
геометрии
Доказывать теорему о равенстве
углов с сонаправленными сторонами.
Объяснять, что называется
параллельным и центральным
проектированием и как выполняется
проектирование фигур на плоскость.
Доказывать свойства параллельного
проектирования. Изображать в
параллельной проекции разные
геометрические фигуры. Решать
стереометрические задачи на
доказательство и исследование,
связанные с расположением прямых
в пространстве Проводить
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных со взаимным
расположением прямых в
пространстве. Сравнивать,
анализировать и оценивать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Моделировать реальные ситуации,
связанные со взаимным
расположением прямых в
пространстве, на языке геометрии.
Исследовать построенные модели с
использованием геометрических
19
понятий и теорем, аппарата алгебры,
цифровых ресурсов. Получать
представление о центральном
проектировании и об истории работ
по теории перспективы
3
Параллельност
ь прямых и
плоскостей в
пространстве
8
Классифицировать взаимное
расположение прямой и плоскости в
пространстве, приводя
соответствующие примеры
Доказывать признак о
параллельности прямой и плоскости;
свойства параллельности прямой и
плоскости. Решать
стереометрические задачи
вычисления и доказательство,
связанные с параллельностью
http://geometry2006.narod.ru/Less
прямых и плоскостей в пространстве.
ons/10-11/7a.pptx
Решать практические задачи на
построение сечений на чертежах
тетраэдра и параллелепипеда. Решать
стереометрические задачи, связанные
с построением сечений плоскостью.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач
связанных с параллельностью
плоскостей. Сравнивать и
анализировать реальные ситуации,
связанные с параллельностью прямой
20
развитие и
совершенствование
интеллектуальных и
творческих способностей
обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских
умений, критичности
мышления, интереса к
изучению геометрии
и плоскости в пространстве;
моделировать реальные ситуации,
связанные с параллельностью прямой
и плоскости в пространстве, на языке
геометрии
4
Перпендикуляр
ность прямых и
плоскостей в
пространстве
25
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии. Формулировать
определения: перпендикулярных
прямых в пространстве; определение
прямой, перпендикулярной к
плоскости. Доказывать: лемму о
перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей
прямой; теоремы о связи между
параллельностью прямых и их
http://geometry2006.narod.ru/Less
перпендикулярностью к плоскости.
ons/10-11/8b.pptx
Доказывать: теорему, выражающую
признак перпендикулярности прямой
и плоскости; теорему о
существовании и единственности
прямой, проходящей через данную
точку и перпендикулярной к данной
плоскости. Изображать взаимно
перпендикулярные прямую и
плоскость. Формулировать свойство
перпендикуляра по отношению к
плоскости. Получать представление о
значении перпендикуляра для других
21
воспринимать и
формулировать
суждения в соответствии
с условиями и целями
общения, ясно, точно,
грамотно выражать свою
точку зрения в устных и
письменных текстах,
давать пояснения по
ходу решения задачи,
комментировать
полученный результат;
областей науки (физика, энергетика,
лазерные технологии), в реальной
жизни (техника, окружающая
обстановка). Доказывать
утверждения, связанные с проекцией
прямой на плоскость,
неперпендикулярную к этой прямой.
Доказывать теорему о трёх
перпендикулярах и теорему
обратную теореме о трёх
перпендикулярах. Получать
представление об ортогональном
проектировании. Доказывать теорему
о проекции точки на прямую. Решать
стереометрические задачи, связанные
с перпендикулярностью прямой и
плоскости. Решать прикладные
задачи, связанные с нахождением
геометрических величин. Решать
стереометрические задачи, связанные
с применением теоремы о трёх
перпендикулярах, нахождением
расстояний, построением проекций.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
22
связанные с перпендикулярностью
прямой и плоскости; исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры
5
Углы и
расстояния
16
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии. Формулировать
определение двугранного угла.
Доказывать свойство равенства всех
линейных углов двугранного угла.
Классифицировать двугранные углы
в Формулировать определение
взаимно перпендикулярных
плоскостей. Доказывать теорему о
признаке перпендикулярности двух
плоскостей. Формулировать
http://geometry2006.narod.ru/Less
следствие (из признака) о
ons/10-11/16a.pptx
перпендикулярности плоскости,
которая перпендикулярна прямой, по
которой пересекаются две плоскости,
эти плоскостям. Доказывать
утверждения о его свойствах;
теорему и следствие из неё о
диагоналях прямоугольного
параллелепипеда. Решать
стереометрические задачи, связанные
с перпендикулярность прямых и
плоскостей, используя
планиметрические факты и методы.
23
в ходе обсуждения
учебной задачи задавать
вопросы по существу
обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой
задачи, высказывать
идеи, нацеленные на
поиск решения,
сопоставлять свои
суждения с суждениями
других участников
диалога, обнаруживать
различие и сходство
позиций, в корректной
форме формулировать
разногласия, свои
возражения;
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с перпендикулярностью
плоскостей. Анализировать и
моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные
зависимости от их градусной меры с
перпендикулярностью прямых и
плоскостей. Исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин
6
Многогранник
и
7
Работать с учебником: задавать
вопросы, делать замечания,
комментарии. Анализировать
решение задачи. Рисовать выпуклые
многогранники с заданными
свойствами; восстанавливать общий
вид выпуклого многогранника по
двум его проекциям. Доказывать
свойства выпуклого многогранника.
Рисовать выпуклые многогранники с
разной эйлеровой характеристикой;
исследовать возможности получения
результата при варьировании данных.
Доказывать свойства правильных
24
http://geometry2006.narod.ru/Les
sons/10-11/24.pptx
Формирование
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню
развития науки и
общественной практики,
понимание
математической науки
как сферы человеческой
деятельности, этапов её
развития и значимости
для развития
цивилизации, овладение
языком математики и
многогранников. Планировать
построение правильных
многогранников на поверхностях
других правильных многогранников
7
Векторы в
пространстве
8
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний
12
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии. Оперировать
понятиями: вектор на плоскости и в
пространстве; компланарные
векторы. Приводить примеры
физических векторных величин.
Осваивать правила выполнения
действий сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на
число. Доказывать признак
компланарности трёх векторов.
Доказывать теорему о разложении
любого вектора по трём данным
некомпланарным векторам
5
Решать стереометрические задачи на
доказательство математических
отношений, нахождение
геометрических величин (длин,
углов, площадей, объёмов).
математической
культурой как средством
познания мира,
готовность осуществлять
проектную и
исследовательскую
деятельность
индивидуально и в
группе
http://geometry2006.narod.ru/L
essons/10-11/9a.pptx
использовать вопросы
как исследовательский
инструмент познания,
формулировать вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему,
устанавливать искомое и
данное, формировать
гипотезу,
аргументировать свою
позицию, мнение;
понимать и
использоватьпреимущест
ва командной и
индивидуальной работы
при решении учебных
25
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении стереометрических и
планиметрических задач. Сравнивать
и анализировать реальные ситуации и
выявлять возможность её
моделирования на языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию на
языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.
Получать представление о геометрии
как о развивающейся науке,
исследующей окружающий мир,
связанной с реальными объектами,
помогающей решить реальные
жизненные ситуации о роли
стереометрии в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
26
задач, принимать цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной
работы, распределять
виды работ,
договариваться,
обсуждать процесс и
результат работы,
обобщать мнения
нескольких людей;
Исследовать построенные модели.
Использовать цифровые ресурсы
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
27
11 КЛАСС
№
п/
п
1
Наимен
ование
раздело
в и тем
програ
ммы
Аналит
ическая
геометр
ия
Количе
ство
часов
Основные виды деятельности обучающихся
15
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии. Сводить
действия с векторами к аналогичным действиям с их
координатами. Вспомнить определение скалярного
умножения и его свойства. Вычислять с помощью
скалярного умножения длины векторов, углы между
ними, устанавливать перпендикулярность векторов.
Выводить уравнение плоскости и формулу расстояния от
точки до плоскости. Решать задачи, сочетая
координатный и векторный методы. Проводить
логически корректные доказательные рассуждения при
решении геометрических задач на применение
векторнокоординатного метода. Анализировать и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные векторами и координатами. Исследовать
построенные модели, в том числе и с использованием
аппарата алгебры. Использовать компьютерные
программы. Знакомиться с историей развития
математики
28
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Учет рабочей программ
воспитания
- привлекать внимание
обучающихся к обсуждаемой
на уроке информации,
активизации познавательной
деятельности обучающихся
- применять на уроке
интерактивные формы работы
https://mathprofi.com/uploads
с обучающимися
/files/1230_f_41_yu.a.- организовывать шефство
andrianov-analiticheskayaмотивированных
geometriya.pdf?key=d46ec6f
обучающихся над их
93d13e70fdbe9c794555554ed
неуспевающими
/
одноклассниками, реализовывать
воспитательные возможности
в различных видах
деятельности обучающихся:
самостоятельная работа с
учебником, работа с научно-
популярной литературой,
отбор и сравнение материала
по нескольким источникам.
2
3
Повторе
ние,
обобще
ние и
система
тизация
знаний
Объём
многогр
анника
15
Строить сечения. Решать стереометрические задачи на
доказательство математических отношений, нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей,
объёмов). Использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы. Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при решении
стереометрических задач. Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять возможность её
моделирования на языке геометрии. Моделировать
реальную ситуацию на языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с использованием
аппарата алгебры. Использовать компьютерные
программы при решении задач
17
Свободно оперировать понятиями: объём тела, объём
прямоугольного параллелепипеда. Формулировать
основные свойства объёмов. Доказывать теорему об
объёме прямоугольного параллелепипеда, следствия из
неё. Разрезать многогранники, перекладывать части.
Решать стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёма прямоугольного параллелепипеда,
29
реализовывать
воспитательные возможности
в различных видах
деятельности, обучающихся со
словесной (знаковой) основой:
систематизация учебного
материала
- проектировать ситуации и
события, развивающие
эмоционально-ценностную
сферу обучающегося
- развивать у обучающихся
познавательную активность,
самостоятельность,инициатив
у, творческие способности
https://interneturok.ru/lesson/
geometry/9-klass/effektivnyekursy/mnogogranniki-vidymnogogrannikov-ob-yomchast-5-ob-em-prizmy-ipiramidy-teorema-eyleradlya-
-организовывать
индивидуальные и групповые
формы учебной деятельности;
-реализовывать
воспитательные возможности
в различных видах
деятельности обучающихся со
4
Тела
вращен
ия
24
призмы. Сравнивать и анализировать утверждения с
целью выявления логически корректных и некорректных
рассуждений. Анализировать и моделировать на языке
геометрии реальные ситуации, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры. Выводить основную
интегральную формулу для вычисления объёмов тел.
Доказывать теорему об объёме наклонной призмы на
примере треугольной призмы и для произвольной
призмы. Доказывать теорему: об объёме пирамиды,
формулировать следствия из нее: объём усечённой
пирамиды. Выводить формулу для вычисления объёмов
усечённой пирамиды
mnogogrannika?utm_source=
yandex&utm_medium=cpc&
utm_campaign=72136850&ut
m_content=14629084054&ut
m_term=&yclid=1579696272
3338911743
Свободно оперировать понятиями: цилиндрическая
поверхность, цилиндр. Изучать способы получения
цилиндрической поверхности, цилиндра. Изображать
цилиндр и его сечения плоскостью. Свободно
оперировать понятиями: коническая поверхность, конус,
усечённый конус. Изучать способы получения
конической поверхности, конуса. Изображать конус и
его сечения плоскостью, проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной к оси. Выводить
формулы для вычисления боковой и полной
поверхностей тел вращения. Решать стереометрические
задачи, связанные с телами вращения, нахождением
площади боковой и полной поверхности, построением
-реализовывать
воспитательные возможности
в различных видах
деятельности обучающихся со
словесной (знаковой) основой:
выводы и доказательство
https://resh.edu.ru/subject/less
формул, анализ формул,
on/6300/conspect/22489/
решение текстовых
количественных и
качественных задач,
выполнение заданий по
разграничению понятий
- применять на уроке
30
словесной (знаковой) основой:
самостоятельная работа с
учебником, работа с научнопопулярной литературой,
отбор и сравнение материала
по нескольким источникам;
-применять на уроке
интерактивные формы работы
с обучающимися: дискуссии,
которые дают
обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога
сечений. Использовать при решении задач
планиметрические факты и методы. Сравнивать и
анализировать утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных рассуждений
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с конусом и цилиндром.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры Актуализировать
факты и методы планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии. Свободно оперировать понятиями:
сфера и шар, центр, радиус, диаметр сферы и шара.
Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости.
Формулировать определение касательной плоскости к
сфере. Доказывать теоремы о свойстве и признаке
касательной плоскости. Выводить формулу для
вычисления площади сферы через радиус сферы. Решать
стереометрические задачи, связанные со сферой и
шаром, нахождением площади сферы и её частей,
построением сечений сферы и шара Анализировать и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с шаром и сферой. Решать простые задачи, в
которых фигурируют комбинации тел вращения и
многогранников. Использовать при решении задач,
связанных со сферой и шаром, планиметрические факты
и методы. Решать стереометрические задачи, связанные
с телами вращения, построением сечений тел вращения,
с комбинациями тел вращения и многогранников.
Проводить логически корректные доказательные
31
интерактивные формы работы
с обучающимися: учебные
дискуссии, викторины,
настольные игры, ролевые
игры, учебные проекты
рассуждения при решении геометрических задач,
связанных с перпендикулярностью плоскостей.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с многогранниками.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры
5
Площад
и
поверхн
ости и
объёмы
круглых
тел
9
Свободно оперировать понятиями: объём тела, площадь
поверхности. Формулировать основные свойства
объёмов. Доказывать теоремы: об объёме цилиндра; об
объёме конуса. Выводить формулы для вычисления
объёма усечённого конуса. Исследовать построенные
модели, в том числе и с использованием аппарата
алгебры. Знать возможности решения задач на
построение циркулем и линейкой, о классических
неразрешимых задачах. Свободно оперировать
понятиями: шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой
сектор, основание и высота сегмента, основание и
высота шарового слоя. Выводить формулы для
нахождения объёмов шарового сегмента, шарового
сектора, площади сферы. Доказывать теорему об объёме
шара. Решать стереометрические задачи, связанные с
объёмом шара, шарового сегмента, шарового сектора,
площадью сферы. Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления логически корректных
и некорректных рассуждений. Анализировать и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмом шара, шарового сегмента,
32
https://www.yaklass.ru/p/ege/
matematika/ege-trenazherprofilnyi-uroven6670658/prizma-piramidatcilindr-konus-shar-zadanie2-6657368/re-83c1a73c5c39-4d8b-82b9ecb38c9de333
-инициировать и
поддерживать
исследовательскую
деятельность обучающихся в
рамках реализации ими
индивидуальных и
групповых
исследовательских проектов,
что даст обучающимся
возможность приобрести
навык публичного
выступления перед
аудиторией,
аргументирования и
отстаивания своей точки
зрения.
шарового сегмента, площадью сферы. Свободно
оперировать понятием: подобные тела в пространстве.
Вычислять объёмы тел с помощью определённого
интеграла. Решать стереометрические задачи, связанные
с соотношениями между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел. Проводить логически
корректные доказательные рассуждения при решении
геометрических задач, связанных с вычислением
объёмов тел с помощью определённого интеграла,
нахождением соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел. Анализировать
и моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмами и поверхностями тел, на
доказательство и на нахождение геометрических
величин
6
Движен
ия
5
Применять правила выполнения действий сложения и
вычитания векторов, умножения вектора на число при
решении задач. Находить координаты вектора в данном
базисе и строить вектор по его координатам. Вспомнить
определение скалярного умножения и его свойства.
Вычислять с помощью скалярного умножения длины
векторов, углы между ними, устанавливать
перпендикулярность векторов. Анализировать и
моделировать на языке геометрии реальные ситуации,
связанные с физическими векторными величинами.
Использовать при решении задач, связанных с
векторами в пространстве, планиметрические факты и
33
https://resh.edu.ru/subject/less
on/6297/conspect/22282/
- применять на уроке
интерактивные формы
работы с обучающимися:
групповая работа или работа
в парах, которые учат
обучающихся командной
работе и взаимодействию с
другими обучающимися
методы. Свободно оперировать понятиями: отображение
пространства на себя, движение пространства;
центральная, осевая и зеркальная симметрии,
параллельный перенос; равенство и подобие фигур.
Доказывать утверждения о том, что центральная, осевая
и зеркальная симметрии, параллельный перенос
являются движениями. Выполнять преобразования
подобия. Оперировать понятиями: прямая и сфера
Эйлера. Решать геометрические задачи с
использованием движений. Использовать при решении
задач движения пространства и их свойства
7
Повторе
ние,
обобще
ние и
система
тизация
знаний
17
Решать стереометрические задачи на доказательство
математических отношений, нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей,
объёмов). Использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы. Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при решении
стереометрических и планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать реальные ситуации и
выявлять возможность её моделирования на языке
геометрии. Моделировать реальную ситуацию на языке
геометрии и исследовать построенные модели, в том
числе и с использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы при решении
задач. Получать представление о геометрии как о
развивающейся науке, исследующей окружающий мир,
34
- общаться с обучающимися (в
диалоге), признавать их
достоинства, понимать и
принимать их
- организовывать
индивидуальные и групповые
формы учебной деятельности
- организовывать для
обучающихся ситуаций
контроля и оценки
-реализовывать
воспитательные возможности
в различных видах
деятельности, обучающихся со
словесной (знаковой) основой:
систематизация учебного
связанной с реальными объектами, помогающей решить
реальные жизненные ситуации о роли стереометрии в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВ
О ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
35
материала.
5. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока
Количество часов
Основные правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
2
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
1
3
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
1
4
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
1
http://metodisty.ru/m/files/view/prezentaciya_dl
ya_sozdaniya_motivacii_k_teme_izobrazhenie_prostanstvennyh_figur_na_ploskost
i
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/3b.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/3a.pptx
5
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих
объектов
1
6
Многогранники, изображение простейших
1
36
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/14d.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-
пространственных фигур, несуществующих
объектов
11/3c.pptx
7
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
1
8
Контрольная работа : «Входной или стартовый
контроль»
1
9
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них.
Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых и плоскостей
1
10
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
1
11
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
1
12
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
1
13
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/1.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/1.pptx
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
37
http://metodisty.ru/m/files/view/zadachi_na_po
stroenie_sechenii_mnogogrannikov
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
14
Метод следов для построения сечений
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/14d.pptx
15
Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15b.pptx
16
Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15c.pptx
17
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15c.pptx
18
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15c.pptx
19
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15c.pptx
20
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15c.pptx
21
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
1
38
https://shkolkovo.net/theory/19
22
Повторение планиметрии: Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях на выносных чертежах.
История развития планиметрии и стереометрии
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/teoremamenelaya
23
Тематическая работа "Аксиомы стереометрии.
Сечения"
1
1
24
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки
скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в
пространстве
1
25
Теорема о существовании и единственности
прямой параллельной данной прямой, проходящей
через точку пространства и не лежащей на данной
прямой. Лемма о пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/consp
ect/125650/
26
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/parallelnost-pryamyh-iploskostej/parallelnye-pryamye-v-prostranstveparallelnost-treh-pryamyh
27
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной проекции
28
Центральная проекция. Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми
29
Задачи на доказательство и исследование,
связанные с расположением прямых в пространстве
39
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/5a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/5b.pptx
1
http://metodisty.ru/m/files/view/ugol_mezhdu_
pryamoi_i_ploskostju
1
http://metodisty.ru/m/files/view/ugol_mezhdu_s
krechivajuchimisya_pryamymi_2013_01_20
1
http://metodisty.ru/m/files/view/rasstoyanie_me
zhdu_skrechivajuchimisya_pryamymi
30
Понятия: параллельность прямой и плоскости в
пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства параллельности прямой и
плоскости
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/7a.pptx
31
Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в пространстве
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/7b.pptx
32
Построение сечения, проходящего через данную
прямую на чертеже и параллельного другой
прямой. Расчёт отношений
1
33
Параллельная проекция, применение для
построения сечений куба и параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и призмы
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/12.pptx
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/13.pptx
34
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/8a.pptx
35
Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и следствия из
неё
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/8b.pptx
36
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных плоскостей
третьей
1
37
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках
параллельных прямых, заключённых между
параллельными плоскостями; о пересечении
1
40
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/consp
ect/131671/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/8b.pptx
прямой с двумя параллельными плоскостями
38
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
1
https://www.youtube.com/watch?v=m6jaQpcrdQ
39
Повторение: тригонометрия прямоугольного
треугольника
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/trigonomet
riya-pryamougolnogo-treugolnika
40
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/perpendikulyarnost-pryamyh-iploskostejb/pryamougolnyy-parallelepiped
41
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7731/consp
ect/325367/
42
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
1
43
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
1
44
Теорема о существовании и единственности
прямой, проходящей через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
1
45
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
1
46
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
1
https://mathus.ru/math/sm.pdf
47
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/18.ppt
48
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
1
41
http://metodisty.ru/m/files/view/geom_10
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/17a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/17b.pptx
https://mathus.ru/math/sm.pdf
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/18.pptx
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/10
/chto-nuzhno-znat-o-teoreme-o-trehperpendikulyarah
50
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/10
/chto-nuzhno-znat-o-teoreme-o-trehperpendikulyarah
51
Угол между скрещивающимися прямыми
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/consp
ect/272667/
52
Контрольная работа: «Промежуточный контроль
знаний»
1
53
Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей .Ортогональное
проектирование
1
54
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции
1
http://metodisty.ru/m/files/view/postroenie_sec
henii_mnogogrannikov
55
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/22b.pptx
56
Симметрия в пространстве относительно
плоскости. Плоскости симметрий в многогранниках
1
https://school.infourok.ru/videouroki/e43419c3
-2b06-49a7-999f-bf9c9da18071
57
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
как следствие симметрии
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/10
/kak-vyyavit-priznaki-perpendikulyarnostipryamoj-i-ploskosti
58
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
1
49
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и
обратная)
42
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/22b.pptx
https://урок.рф/library/perpendikulyarnie_prya
mie_v_prostranstve_parallel_191829.html
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20d.pptx
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20e.pptx
60
Способы опустить перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной прямой
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20h.pptx
61
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
1
https://kpfu.ru/staff_files/F2020188451/Ganee
va_2012_matematika_dlya_shkolnikov.pdf
62
Тематическая работа "Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве"
1
1
63
Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике,
теорема косинусов
1
64
Повторение: угол между скрещивающимися
прямыми в пространстве
1
65
Геометрические методы вычисления угла между
прямыми в многогранниках
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/16d.pptx
66
Двугранный угол. Свойство линейных углов
двугранного угла
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/21a.pptx
67
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/22a.pptx
68
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема
о прямой пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
59
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
1
43
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/16a.pptx
https://mathus.ru/math/lla.pdf
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/perpendikulyarnost-pryamyh-iploskostejb/priznak-perpendikulyarnosti-dvuhploskostey
69
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения,
свойства прямоугольного параллелепипеда
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7731/consp
ect/325367/
70
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
1
https://obrazovaka.ru/geometriya/diagonalpryamougolnogo-parallelepipeda-formula.html
71
Стереометрические и прикладные задачи,
связанные со взаимным расположением прямых и
плоскости
72
Повторение: скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках
73
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние между
скрещивающимися прямыми в простых ситуациях
1
74
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20d.pptx
75
Вычисление расстояний между скрещивающимися
прямыми с помощью перпендикулярной плоскости
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20f.pptx
76
Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных
углов. Теорема Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
77
Элементы сферической геометрии: геодезические
линии на Земле
1
https://ru.anyquestion.info/a/sfericheskayageometriya-v-10-klasse-izuchaem-osnovnyeponyatiya-i-primenyaem-ih-v-zadachah
78
Тематическая работа "Углы и расстояния"
1
1
79
Систематизация знаний "Многогранник и его
1
https://multiurok.ru/id64610336/
1
1
https://infourok.ru/prezentaciya-po-geometriina-temu-skreschivayuschiesya-pryamie1307397.html
https://urok.1sept.ru/articles/614270
1
44
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6063/consp
ect/21119/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-
элементы"
11/24.pptx
80
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
1
81
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная
призма
1
82
Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб
1
83
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
1
84
85
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/24.pptx
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/consp
ect/21269/
https://shkolkovo.net/theory/96
https://studopedia.ru/3_206028_vipukliemnogogranniki-teorema-eylera.html
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/27a.pptx
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные многогранники
1
Тематическая работа "Многогранники"
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/28.pptx
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/9a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/9b.pptx
86
Понятие вектора на плоскости и в пространстве
1
87
Сумма векторов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/consp
ect/21647/
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/10
/osnovnye-svedeniya-o-slozhenii-vektorov-popravilu-parallelepipeda
88
Разность векторов. Умножение вектора на число
45
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/vektory-v-prostranstve/slozhenie-ivychitanie-vektorov-umnozhenie-vektora-nachislo
89
Правило параллелепипеда
90
Разложение вектора по базису трёх векторов, не
лежащих в одной плоскости
1
91
Контрольная работа: «Итоговый контроль знаний»
1
92
Контрольная работа: «Итоговый контроль знаний»
1
.
1
https://zaochnikcom.com/spravochnik/matematika/vektory/nah
ozhdenie-ugla-mezhdu-vektorami-primery-ireshen/
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-в-пространстве.Метод-координат-в-пространстве.pdf
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-в-пространстве.Метод-координат-в-пространстве.pdf
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-в-пространстве.Метод-координат-в-пространстве.pdf
93
Вычисление угла между векторами в пространстве
94
Скалярное произведение. Простейшие задачи с
векторами
95
96
1
Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/9a.pptx
97
Простейшие задачи с векторами
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-в-пространстве.Метод-координат-в-пространстве.pdf
98
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakly
uchitelnoe
46
99
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakly
uchitelnoe
100
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakly
uchitelnoe
101
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakly
uchitelnoe
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakly
uchitelnoe-povtorenie-kursa-geometr/resheniezadach-po-teme-mnogogranniki
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
102
11 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
1
Повторение темы "Координаты вектора на
плоскости и в пространстве"
2
Повторение темы "Скалярное произведение
векторов"
3
Повторение темы "Вычисление угла между
векторами в пространстве"
1
4
Повторение темы "Уравнение прямой,
1
Электронные цифровые образовательные ресурсы
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/priamougolnaiasistema-koordinat-v-prostranstve-metod-koordinat-10439/abstcissaordinata-i-applikata-tochki-prosteishie-zadachi-v-koordinatakh-9263
1
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/priamougolnaiasistema-koordinat-v-prostranstve-metod-koordinat-10439/ugolmezhdu-vektorami-skaliarnoe-proizvedenie-9283
1
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/priamougolnaiasistema-koordinat-v-prostranstve-metod-koordinat-10439/ugolmezhdu-vektorami-skaliarnoe-proizvedenie-9283
https://studfile.net/preview/6162211/page:3/
47
проходящей через две точки"
5
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
https://zaochnik-com.com/spravochnik/matematika/prjamajaploskost/uravnenie-ploskosti-v-otrezkah/
6
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
https://zaochnik-com.com/spravochnik/matematika/prjamajaploskost/uravnenie-ploskosti-v-otrezkah/
7
Векторное произведение
1
https://zaochnikcom.com/spravochnik/matematika/vektory/vectornoe_proizvedenie/
8
Контрольная работа: «Входной или стартовый
контроль знаний»
1
9
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
https://studfile.net/preview/4441069/page:29/
10
Аналитические методы расчёта угла между
прямыми в многогранниках
1
https://studfile.net/preview/8828652/page:10/
11
Аналитические методы расчёта угла между
плоскостями в многогранниках
1
https://studfile.net/preview/8828652/page:10/
12
Формула расстояния от точки до плоскости в
координатах
1
https://zaochnik-com.com/spravochnik/matematika/prjamajaploskost/rasstojanie-ot-tochki-do-ploskosti/
13
Нахождение расстояний от точки до плоскости
в кубе
1
https://studfile.net/preview/5997341/
14
Нахождение расстояний от точки до плоскости
в правильной пирамиде
1
https://studfile.net/preview/5997341/
15
Тематическая работа "Аналитическая
геометрия"
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
16
Сечения многогранников: стандартные
многогранники
1
https://infourok.ru/prezentaciya-po-geometrii-na-temu-metodsledov-3550851.html
48
17
Сечения многогранников: метод следов
1
18
Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и плоскостей
1
19
Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/vzaimnoe-raspolozhenieploskosti-i-pryamoy
20
Параллельные прямые и плоскости: расчёт
отношений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
21
Параллельные прямые и плоскости: углы
между скрещивающимися прямыми
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/vzaimnoe-raspolozhenieploskosti-i-pryamoy
22
Перпендикулярные прямые и плоскости:
стандартные пары перпендикулярных
плоскостей и прямых, симметрии
многогранников
23
Перпендикулярные прямые и плоскости:
теорема о трех перпендикулярах
1
24
Перпендикулярные прямые и плоскости:
вычисления длин в многогранниках
1
25
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/8klass/ploschad/povtorenie-temy-ploschad
26
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/8klass/ploschad/povtorenie-temy-ploschad
27
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/8klass/ploschad/povtorenie-temy-ploschad
28
Площади сечений многогранников: площади
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/
https://urok.1sept.ru/articles/212754
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/10-klass/perpendikuliarnost-vprostranstve-10441/opredelenie-i-svoistva-perpendikuliarnostipriamoi-i-ploskosti-12048
1
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/priamougolnaiasistema-koordinat-v-prostranstve-metod-koordinat-10439/ugolmezhdu-vektorami-skaliarnoe-proizvedenie-9283
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/
49
поверхностей, разрезания на части,
соображения подобия
29
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части,
соображения подобия
1
30
Тематическая работа "Повторение:
многогранники, сечения многогранников"
1
31
Объём тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о
трисекции угла
1
https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/06/14/tri-znamenityezadachi-drevnosti
1
https://interneturok.ru/lesson/repetitorskiy-proekt/prakticheskiezanyatiya-po-podgotovke-k-ege-po-matematike/tema-8-povtoreniereshenie-zadach/povtorenie-reshenie-prostyh-zadach-postereometrii
https://interneturok.ru/lesson/repetitorskiy-proekt/prakticheskiezanyatiya-po-podgotovke-k-ege-po-matematike/tema-8-povtoreniereshenie-zadach/povtorenie-reshenie-prostyh-zadach-postereometrii
33
Стереометрические задачи, связанные с
объёмом прямоугольного параллелепипеда
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/13a.pptx
34
Прикладные задачи, связанные с вычислением
объёма прямоугольного параллелепипеда
1
35
Объём прямой призмы
1
36
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов прямой призмы
1
37
Прикладные задачи, связанные с объёмом
прямой призмы
1
https://infourok.ru/tipovie-zadachi-po-geometrii-na-temu-obyomprizmi-klass-1851865.html
38
Вычисление объёмов тел с помощью
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/14b.pptx
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/
50
определённого интеграла. Объём наклонной
призмы
39
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём пирамиды
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/conspect/23206/
40
Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/volume-piramida
41
Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/volume-piramida
42
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами наклонной призмы
1
https://infourok.ru/opornie-konspekti-po-geometrii-obemnaklonnoy-prizmi-klass-3029333.html
43
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами пирамиды
1
https://infourok.ru/praktikumzadachi-s-resheniyami-po-temepiramida-2839258.html
44
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом наклонной призмы
1
https://davay5.com/z.php?theme=obyom-naklonnoy-prizmypiramidy-i-konusa-3&a=atanasyan_10_klass&g=obemy-tel
45
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом пирамиды
1
https://davay5.com/z.php?theme=obyom-naklonnoy-prizmypiramidy-i-konusa-3&a=atanasyan_10_klass&g=obemy-tel
46
Применение объёмов. Вычисление расстояния
до плоскости
1
https://multiurok.ru/index.php/files/nakhozhdieniie-rasstoianiia-ottochki-do-ploskos-1.html
47
Тематическая работа "Объём многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/11/osnovnyesvedeniya-o-geometricheskoj-figure-czilindr
50
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/conspect/22645/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/2_4_a.pptx
51
51
Сечение конуса плоскостью, параллельной
плоскости основания.Усечённый конус.
Изображение конусов и усечённых конусов
1
52
Контрольная работа : « Промежуточный
контроль знаний»
1
53
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/11-klass/btela-vraweniyab/ploschad-bokovoy-i-polnoy-poverhnosti-konusa
54
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/11-klass/btela-vraweniyab/ploschad-bokovoy-i-polnoy-poverhnosti-konusa
55
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, построением сечений цилиндра,
конуса
1
https://multiurok.ru/files/mietodichieskaia-razrabotkapraktichieskogho-za-23.html
56
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, построением сечений цилиндра,
конуса
1
https://multiurok.ru/files/mietodichieskaia-razrabotkapraktichieskogho-za-23.html
57
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2018/04/14/obyomtsilindra-reshenie-prikladnyh-zadach
58
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2018/04/14/obyomtsilindra-reshenie-prikladnyh-zadach
59
Сфера и шар
1
60
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
https://infourok.ru/prezentaciya-shar-i-sfera-ih-secheniyakasatelnaya-ploskost-k-sfere-5753043.html
61
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
1
https://infourok.ru/prezentaciya-shar-i-sfera-ih-secheniyakasatelnaya-ploskost-k-sfere-5753043.html
https://multiurok.ru/index.php/files/konus-secheniia-konusaploskostiami-urok-po-geomet.html
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/
52
изображение шара
62
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей
1
https://vseoworde.ru/vychisleniya/sfericheskij-segment
63
Симметрия сферы и шара
1
https://intellect.icu/simmetriya-shara-i-simmetriya-sferysimmetrichnost-3502
64
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
1
https://multiurok.ru/files/prakticheskaia-rabota-65-reshenie-zadachpo-teme-s.html
65
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
1
https://multiurok.ru/files/prakticheskaia-rabota-65-reshenie-zadachpo-teme-s.html
66
Прикладные задачи, связанные со сферой и
шаром
1
https://infourok.ru/praktikumzadachi-s-resheniyami-po-teme-sferashar-2832306.html
67
Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные
подобия
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2036/main/
68
Различные комбинации тел вращения и
многогранников
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4911/start/23300/
69
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
1
70
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
1
71
Тематическая работа "Тела и поверхности
вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого
цилиндра
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4911/start/23300/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/14c.pptx
53
73
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём конуса
1
74
Площади боковой и полной поверхности
конуса
1
75
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов цилиндра, конуса
1
76
Прикладные задачи по теме "Объёмы и
площади поверхностей тел"
1
77
Объём шара и шарового сектора. Теорема об
объёме шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
78
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом шара и площадью сферы.
Соотношения между площадями поверхностей
и объёмами подобных тел
1
79
Подобные тела в пространстве. Изменение
объёма при подобии. Стереометрические
задачи, связанные с вычислением объёмов тел
и площадей поверхностей
1
80
Тематическая работа "Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
81
Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие свойства
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/16a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/18a.pptx
https://infourok.ru/reshenie-zadach-na-vichislenie-obyomovcilindra-konusa-usechyonnogo-konusa-geometriya-klass3512192.html
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/18a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/17a.pptx
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/10-11/11/17b.pptx
https://infourok.ru/tema-uroka-podobie-tel-lekciya-po-geometrii5234553.html
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/priamougolnaiasistema-koordinat-v-prostranstve-metod-koordinat54
движений
10439/otobrazheniia-prostranstva-na-sebia-vidy-dvizheniia12444/re-173fee54-d497-47c1-82e1-e1a0a0d883e2
82
Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/11-klass/bmetod-koordinatv-prostranstveb/dvizhenie-i-podobie-v-prostranstve-profilnyyuroven
83
Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера
1
https://lc.rt.ru/classbook/matematika-11-klass/metod-koordinat-vprostranstve-profilnyi-uroven/5970
84
Геометрические задачи на применение
движения
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2517/main/
85
Тематическая работа "Векторы в
пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве"
1
https://ege.sdamgia.ru/
87
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"
1
https://ege.sdamgia.ru/
88
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"
1
https://ege.sdamgia.ru/
89
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
1
https://ege.sdamgia.ru/
55
многогранника"
90
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
1
91
Контрольная работа: «Итоговый контроль
знаний»
1
92
Контрольная работа: «Итоговый контроль
знаний»
1
https://ege.sdamgia.ru/
93
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
1
https://ege.sdamgia.ru/
94
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
1
https://ege.sdamgia.ru/
95
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
1
https://ege.sdamgia.ru/
96
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
https://ege.sdamgia.ru/
97
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
https://ege.sdamgia.ru/
98
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
https://ege.sdamgia.ru/
99
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
1
https://ege.sdamgia.ru/
https://ege.sdamgia.ru/
56
компьютерных технологий
100
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
https://ege.sdamgia.ru/
101
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
https://ege.sdamgia.ru/
102
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
https://ege.sdamgia.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
57
6. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол
двугранного угла, градусная мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника,
правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые
многогранники, правильные многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу
58
и
невыпуклые
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные
аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точкидо плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные
аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул,
вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость
симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов
геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
11 КЛАСС
59
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр,
коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание
шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в
многогранник или тело вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить
сечения тел вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими
свойствами они обладают
60
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов
геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
61
7. ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углыссонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развёртка многогранника.
Призма: n-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная
пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие
Сечения призмы и пирамиды
62
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр:
основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание
и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания
и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости,
касательная плоскость к сфере, площадь сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник,
или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из
неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел
63
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через
вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора
по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач
64
8. ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать
понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные
1
рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении
задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм
числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
2
иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования
дробно-рациональных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
65
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать понятиями:
комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи
комплексных
чисел
(геометрическая,
тригонометрическая
и
алгебраическая);
уметь
производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств,
3
равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность функции, ограниченность
функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции,
геометрический и физический смысл производной, первообразная, определённый интеграл; умение находить
4
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально66
экономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная
функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики
5
изученных функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
6
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
7
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
67
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной
8
величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения
задач;
оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский
угол, двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, многогранник, правильный многогранник,
10
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
68
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении
11
задач; находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты
12
вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное
произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении
13
природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической
69
науки
70
9. ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
71
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции.
Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
72
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
73
10. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Обязательные учебные материалы для ученика
Математика. Геометрия: 10-11 – е классы: углубленный уровень: учебник/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев – М.: Просвещение, 2023
Методические материалы для учителя
1. Математика. Геометрия: 10-11 – е классы: углубленный уровень: учебник/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев – М.: Просвещение, 2023
2. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 10-11 класс/Сост. А. Н. Рурукин. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО,
2020
3. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 класса/ Зив Б. Г.. – 2-е изд. – М.: Просвещение. 2019
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети Интернет
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
https://resh.edu.ru/subject/51/
https://resh.edu.ru/subject/17/
https://uchi.ru/teachers/
http://www.fipi.ru/
http://4ege.ru/
http://www.etudes.ru/
https://ege.sdamgia.ru/
74
